完全平方公式运用公式常规四变
<p>运用公式常规四变</p><p>一、变符号：</p><p>例1：运用完全平方公式计算：</p><p>（1）(2y+3x)^2（2）3(3x+4y)^2</p><p>分析：本例改变了公式中a、b的符号，</p><p>处理</p><p>方法一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）</p><p>方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算</p><p>方法三：把两式分别变形为：后直接用公式计算（此法是在把两个公式统一的基础上进行，易于理解不会混淆）。</p><p>二、变项数：</p><p>例2：计算：</p><p>分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，可先变形为或或者，再进行计算。</p><p>三、变结构</p><p>例3：运用公式计算：</p><p>（1）(x+y)(2x+2y)</p><p>（2）(a+b)(-a-b)</p><p>（3）(a-b)(b-a)</p><p>分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即</p><p>（1）(x+y)(2x+2y）=2(x+y)^2</p><p>（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2</p><p>（3）(a-b)(b-a)=-(a-b)^2</p><p>四、简便运算</p><p>例4：计算：</p><p>（1）999^2</p><p>（2）100.1^2</p><p>分析：本例中的999接近2023，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从而运用完全平方公式计算。</p><p>即：（1）(2023-1)的平方。（2）(100+0.1)的平方</p>
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