挑次品
<p>教学目的：通过观察、操作、猜测、分析，学会收集数据，并从中找出挑次品的 解决策略，培养学生的探索意识。</p><p>教具准备：铁制白板、黑色磁性围棋子、纸制左、右盘、表格一份、三张条形纸、多媒体课件。</p><p>学具准备：每对同桌准备9颗黑色围棋子纸制左、右盘，表格一份。(共16份)</p><p>教学过程</p><p>一．引入</p><p>几个星期前，唐老师布置的一次回家作业是让大家"寻找生活中或者生产中的数学"，有一个同学为我们提供了材料，他那当厂长的伯伯跟他提起这么一件事。(按键)(师读)</p><p>(多媒体显示)一个工人生产了81个零件。后来他发觉有一个内部有砂眼的原材料也做成了成品。他想，这是一个次品，一定要把它找出来，保证产品的质量。这个次品虽然从外表看不出来，但是它内部有空洞，比别的零件轻，一定可以用天平把它称出来。为了尽快地找到次品，这个工人想了一个很巧妙的方法，称了几次就解决了这个问题……</p><p>(左下方图)</p><p>①看到这里，你们最想知道的是什么？你能猜测出这个工人至少称了几次？</p><p>为什么大家不能很快确定他至少称了几次？(因为我们不知道他称的方法)(因为81个零件太多了)，如果是几个你就马上能说出答案？那我们就先从少的称起。</p><p>这个工人用什么鉴别次品？天平。谁知道天平(可指图上的天平)是(称物体的重量)干什么用的？</p><p>二．演示天平称物的方法，提供研究方法</p><p>1．天平的左右各有一个盘，当我们把两个外表一样的零件放入两个盘中时，天平会发生什么情况？</p><p>天平平衡说明两个零件重量相等没有次品</p><p>.[按键]不平衡说明次品在天平上升的那一端(次品较轻)</p><p>由此可见，在两个零件中，如果有一个是次品，要找到它只要分成几份，每份几个一边1个，称几次就够了？</p><p>边问边板书。(填2个)</p><p>零 件 个 数 分成几份(每份各是几个) 保证称出次品 需要几次</p><p>2个 2份(1，1) 1次</p><p>个 份() 次</p><p>个 份() 次</p><p>份() 次</p><p>个 份() 次</p><p>份() 次</p><p>个 份() 次</p><p>份() 次</p><p>个 份() 次</p><p>份() 次</p><p>个 份() 次</p><p>份() 次</p><p>个 份() 次</p><p>份() 次</p><p>2．同学们想不想自己动手称一称，摸索其中的奥秘？</p><p>(屏显称法步骤)在称的时候老师请同桌两位同学根据屏幕上的提示轻声地商量，互相协作，有条不紊地完成任务。</p><p>现在请同学读一读上面的要求：</p><p>1．分一分</p><p>你把零件分成了几份？每份各是几个?师补充：(我们把围棋子当作零件)</p><p>2．称一称</p><p>你是怎么称的？</p><p>师补充：(出示两个纸做的盘)这两个就当作天平的左右盘，你们把零件放上去时，这样(把两盘水平放置)表示平衡，这样(把两盘上下错开)表示不平衡，上翘的盘里装着次品。</p><p>3．想一想按照你的分法，至少称几次才能保证找出"次品"？</p><p>4．填一填做完以上三步后请你和同样将红线划出的问题作案填入表中。</p><p>三．互相协作，动手操作，收集数据，探索规律。</p><p>1．现在请大家从盒子里拿出三个零件，其中有一个是次品 师(白板上也出示三个"零件")</p><p>开始合作吧!</p><p>同桌开始商量…….，师巡视，提醒学生按照上面的提示逐条做。</p><p>请同学到上面给大家作演示，老师作记录。</p><p>师：你把三个"零件"分成了几份？每份几个？(板书填表：3份)</p><p>生：分成了三份。(操作：将三子分开)每份1个。(板书..(1、1、1))</p><p>师：你把称的过程给大家演示一下。</p><p>生：我在左、右盘中各放一个，如果平衡，就说明第三个是次品；如果不平衡，就说明上升的盘里是个次品。</p><p>师：你这样称至少几次就可以称出其中的一个次品？(板书：1次)</p><p>2．请再拿出1个"零件"，现在是4个零件，想想怎么称？</p><p>(同上学生到白板前操作)，师在表格中根据学生回答记录</p><p>2份(2，2)2次</p><p>4份(1，1，1，1)2次</p><p>在记录数据后注意提问：</p><p>哪种分法在刚才的基础上进了一步？(分成2份，每份2个)你为什么认为这种方法是进了一步？(老师只教了左右各放一个，这种方法是创造，是改进)</p><p>天平的左右盘可以同时放1个，还可以同时放几个？(2个)</p><p>你能继续联想下去吗？(还可以同时放3个、4个…….)</p><p>3．有兴趣继续研究下去吗？那就请再拿出一个"零件"。</p><p>学生操作，教师巡视，督促学生填好表格。</p><p>请学生到白板前操作，师作好记录。</p><p>请把5个零件分成3份(2，2，1)的同学举手，略作统计，表扬同时在左右盘放2个的学生。</p><p>为什么你们不认为这样分只要称1次就能找出次品呢？(因为这样只考虑天平平衡的情况)</p><p>(不能保证一定找到次品，称两次绝对能找出次品)</p><p>所以我们不但要称，还要仔细想。</p><p>4．研究在6个"零件"中找一个次品的分法、称法。</p><p>a.分成2份，每份各是3个，需称2次。</p><p>b. 分成3份，每份各是2个，需称2次。</p><p>师：有没有同学分成6份，每次两个两个地称？你们觉得这种方法怎么样？为什么你们不用这种方法了？(麻烦、次数多)</p><p>那么对于这种方法，大家认为可以----(不用了，淘汰了)</p><p>5．研究在7个"零件"中找一个次品的分法、称法。</p><p>学生在淘汰了两个两个地称这种方法后，可能会用以下两种方法：</p><p>a. 3份(3，3，1)称2次b. 3份(2，2，3)称2次</p><p>我们已经离成功不远了，希望同学们在下一次研究中多想几种方法，这样才能从中找到最好的方法。</p><p>6．学生操作，师巡视，总结规律之一。</p><p>学生汇报，师填表格。</p><p>8个： 2份(4，4)3次</p><p>3份(3，3，2)2次</p><p>4份(2，2，2，2)3次</p><p>师：到现在，我们拿到若干个零件，都分成了几份呢？(2份、3份、4份)是否分的份数越多，称的次数就越少呢？你从哪里看出的？</p><p>(从前面看分成4份并无优势，从后面看分成4份比分成3份需要的次数多。)</p><p>你们能否从表格中得出结论，该把零件分成几份，称的次数才会比较少呢？</p><p>生：应该把零件分成3份来称。</p><p>师：你又从哪里看出的？(用红色曲线划出3份(3，3，2)2次，并用纸遮住上、下两种称法。</p><p>7．操作验证，揭示规律二。</p><p>你们认为该把零件分成3份来找其中的一个次品，这种想法是不是肯定正确呢？</p><p>我们还可以把其它个数的零件也来分一分，称一称，证明刚才的想法是不是正确。</p><p>拿一个"零件"，现在是九个"零件"，同学们分一分，称一称，看看是不是分成3份称最合理。</p><p>学生操作验证，师巡视辅导(分成3份可以怎么分，除了分成3份还可以分成几份，以作比较。)</p><p>学生汇报，教师记录，你认为该把9个分成几份合适？</p><p>9个 3份(4，4，1) 3次</p><p>3份(3，3，3) 2次</p><p>师：你看了这个结果又想到什么？</p><p>生：分成3份，应该平均分才能使称的次数尽可能少。</p><p>师：用红笔划出3份(3，3，3)2次</p><p>用纸遮去上面一行。</p><p>完成表格：</p><p>零 件 个 数 分成几份(每份各是几个) 保证称出次品 至少需要几次</p><p>2个 2份(1，1) 1次</p><p>3个 3份(1，1，1) 1次</p><p>4个 2份(2，2) 2次</p><p>4份(1，1，1，1) 2次</p><p>5个 3份(1，1，3) 2次</p><p>3份(2，2，1) 2次</p><p>6个 2份(3，3) 2次</p><p>3份(2，2，2) 2次</p><p>7个 3份(3，3，1) 2次</p><p>3份(2，2，3) 2次</p><p>8个</p><p>3份(3，3，2) 2次</p><p>9个</p><p>3份(3，3，3) 2次</p><p>那不能平均分成3份的数又该怎么办呢？(指8个中的3份分法)</p><p>(1)使多的一堆与少的一堆的个数只相差1</p><p>(2)8÷3=2..(2)先每堆2个，余下的2个再进行分配，就是3个，3个，2个。</p><p>8．总结规律，完成实践到理论的升华。</p><p>刚才同学们把零件个数从3个至9个依次进行了操作，并记录了数据，我们</p><p>从这些数据中，探索出规律，谁能说一说要在一堆零件中找一个次品，应该分成几份才能使称的次数尽量少呢？</p><p>分成怎样的3份呢？(能平均分的就平均分，不能平均分的使…………)</p><p>四．运用规律，从具体到抽象使学生会用数据图分析。</p><p>有了这规律，我们称再多的零件心里也有底了。现在请前后四个同学把零件合成18个。</p><p>看哪一组能运用规律迅速找出其中的一个次品。(可以参照屏幕上的提示)</p><p>学生操作，汇报。</p><p>师根据学生在白板上的操作同步操作电脑。</p><p>(1)18个零件幻化成数18</p><p>(2)18下面有三个分支线，下有数6</p><p>(3)随着学生的操作，将数据分析图完成，直至找出次品。</p><p>师：老师请电脑画了一个数据分析图，你们说这有什么用处：18</p><p>(1)当零件个数很多时，再实际分可能很慢，数据图可以轻松6、6 、 6地代替。</p><p>(2)从数据图上可以看出找到次品时，一共要称几次，而不会2 、2、 2象实际分时容易被遗忘。</p><p>师：你们也试着用这种数据图来分析在27个零件中找一个次品至少需要称多少次？</p><p>同桌一起讨论，画图。</p><p>学生汇报。师板书。</p><p>师：现在会用学到的知识解决工人叔叔挑次品的问题了吗？你知道至少他称了几次。</p><p>根据学生讨论板书：81</p><p>202327</p><p>9 9 9</p><p>333</p><p>1 ①1</p><p>五．以埋伏悬念结尾，激发学生兴趣，体味"学无止境"。</p><p>你们今天动手、动脑，成功地解决了一个问题。这张数据表就记录着同学们</p><p>的一分辛苦，一分智慧，功夫不负有心人，它也给了我们一分回报，启迪了我们的心智。其实，如果我们继续往下研究的话，说不定会发现里面还蕴藏着其它奥秘。现在我就请同学随便说出一个零件个数，老师马上就能回答至少称几次就能找到其中的一个次品。</p><p>生：________ 师：_________ 次……….</p><p>想知道老师掌握着什么诀窍吗？自己去研究零件个数与所称次数之间的关系。</p><p>教学后记：</p><p>学生能在学习中进行相互交流和探讨，真正起到相边互动的学习效果。因此学生在这节课的活动中，是有一定的收效的。真正培养了学生各方面的能力，发展了他们的思维，收到了一定的教学效果。</p>
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