高一数学关于对数的公式
<p> 对数的性质及推导</p><p>用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数</p><p>*表示乘号，/表示除号</p><p>定义式：</p><p>若a^n=b(a>0且a≠1)</p><p>则n=log(a)(b)</p><p>基本性质：</p><p>1.a^(log(a)(b))=b</p><p>2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);</p><p>3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);</p><p>4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)</p><p>推导</p><p>1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的带入a^n=b)</p><p>2.</p><p>MN=M*N</p><p>由基本性质1(换掉M和N)</p><p>a^=a^*a^</p><p>由指数的性质</p><p>a^=a^{+}</p><p>又因为指数函数是单调函数，所以</p><p>log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)</p><p>3.与2类似处理</p><p>MN=M/N</p><p>由基本性质1(换掉M和N)</p><p>a^=a^/a^</p><p>由指数的性质</p><p>a^=a^{-}</p><p>又因为指数函数是单调函数，所以</p><p>log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)</p><p>4.与2类似处理</p><p>M^n=M^n</p><p>由基本性质1(换掉M)</p><p>a^={a^}^n</p><p>由指数的性质</p><p>a^=a^{*n}</p><p>又因为指数函数是单调函数，所以</p><p>log(a)(M^n)=nlog(a)(M)</p><p>其他性质：</p><p>性质一：换底公式</p><p>log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)</p><p>推导如下</p><p>N=a^</p><p>a=b^</p><p>综合两式可得</p><p>N={b^}^=b^{*}</p><p>又因为N=b^</p><p>所以</p><p>b^=b^{*}</p><p>所以</p><p>log(b)(N)=*{这步不明白或有疑问看上面的}</p><p>所以log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)</p><p>性质二：（不知道什么名字）</p><p>log(a^n)(b^m)=m/n*</p><p>推导如下</p><p>由换底公式</p><p>log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)</p><p>由基本性质4可得</p><p>log(a^n)(b^m)=/=(m/n)*{/}</p><p>再由换底公式</p><p>log(a^n)(b^m)=m/n*</p><p>--------------------------------------------（性质及推导完）</p><p>公式三:</p><p>log(a)(b)=1/log(b)(a)</p><p>证明如下:</p><p>由换底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b为底的对数,log(b)(b)=1</p><p>=1/log(b)(a)</p><p>还可变形得:</p><p>log(a)(b)*log(b)(a)=1</p>
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