高一数学一次函数的公式和运用
<p> 一、定义与定义式：</p><p>自变量x和因变量y有如下关系：</p><p>y=kx+b</p><p>则此时称y是x的一次函数。</p><p>特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。</p><p>即：y=kx（k为常数，k≠0）</p><p>二、一次函数的性质：</p><p>1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k</p><p>即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）</p><p>2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。</p><p>三、一次函数的图像及性质：</p><p>1．作法与图形：通过如下3个步骤</p><p>（1）列表；</p><p>（2）描点；</p><p>（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）</p><p>2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b.（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。</p><p>3．k，b与函数图像所在象限：</p><p>当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；</p><p>当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。</p><p>当b＞0时，直线必通过一、二象限；</p><p>当b=0时，直线通过原点</p><p>当b＜0时，直线必通过三、四象限。</p><p>特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。</p><p>这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。</p><p>四、确定一次函数的表达式：</p><p>已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。</p><p>（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.</p><p>（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②</p><p>（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。</p><p>（4）最后得到一次函数的表达式。</p><p>五、一次函数在生活中的应用：</p><p>1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.</p><p>2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.</p><p>六、常用公式：（不全，希望有人补充）</p><p>1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）</p><p>2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2</p><p>3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2</p><p>4.求任意线段的长：√（x1-x2）^2+（y1-y2）^2（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）</p>
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