高一数学诱导公式
<p> 常用的诱导公式有以下几组：</p><p>公式一：</p><p>设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：</p><p>sin（2kπ＋α）＝sinα</p><p>cos（2kπ＋α）＝cosα</p><p>tan（2kπ＋α）＝tanα</p><p>cot（2kπ＋α）＝cotα</p><p>公式二：</p><p>设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（π＋α）＝－sinα</p><p>cos（π＋α）＝－cosα</p><p>tan（π＋α）＝tanα</p><p>cot（π＋α）＝cotα</p><p>公式三：</p><p>任意角α与-α的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（－α）＝－sinα</p><p>cos（－α）＝cosα</p><p>tan（－α）＝－tanα</p><p>cot（－α）＝－cotα</p><p>公式四：</p><p>利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（π－α）＝sinα</p><p>cos（π－α）＝－cosα</p><p>tan（π－α）＝－tanα</p><p>cot（π－α）＝－cotα</p><p>公式五：</p><p>利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（2π－α）＝－sinα</p><p>cos（2π－α）＝cosα</p><p>tan（2π－α）＝－tanα</p><p>cot（2π－α）＝－cotα</p><p>公式六：</p><p>π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：</p><p>sin（π/2＋α）＝cosα</p><p>cos（π/2＋α）＝－sinα</p><p>tan（π/2＋α）＝－cotα</p><p>cot（π/2＋α）＝－tanα</p><p>sin（π/2－α）＝cosα</p><p>cos（π/2－α）＝sinα</p><p>tan（π/2－α）＝cotα</p><p>cot（π/2－α）＝tanα</p><p>sin（3π/2＋α）＝－cosα</p><p>cos（3π/2＋α）＝sinα</p><p>tan（3π/2＋α）＝－cotα</p><p>cot（3π/2＋α）＝－tanα</p><p>sin（3π/2－α）＝－cosα</p><p>cos（3π/2－α）＝－sinα</p><p>tan（3π/2－α）＝cotα</p><p>cot（3π/2－α）＝tanα</p><p>(以上k∈Z)</p><p>一般的最常用公式有:</p><p>Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA</p><p>Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA</p><p>Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB</p><p>Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB</p><p>Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)</p><p>Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)</p><p>平方关系：</p><p>sin^2(α)+cos^2(α)=1</p><p>tan^2(α)+1=sec^2(α)</p><p>cot^2(α)+1=csc^2(α)</p><p>·积的关系：</p><p>sinα=tanα*cosα</p><p>cosα=cotα*sinα</p><p>tanα=sinα*secα</p><p>cotα=cosα*cscα</p><p>secα=tanα*cscα</p><p>cscα=secα*cotα</p><p>·倒数关系：</p><p>tanα·cotα=1</p><p>sinα·cscα=1</p><p>cosα·secα=1</p><p>直角三角形ABC中,</p><p>角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,</p><p>余弦等于角A的邻边比斜边</p><p>正切等于对边比邻边,</p><p>三角函数恒等变形公式</p><p>·两角和与差的三角函数：</p><p>cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ</p><p>cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ</p><p>sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ</p><p>tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)</p><p>tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)</p><p>·辅助角公式：</p><p>Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中</p><p>sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>·倍角公式：</p><p>sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)</p><p>cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)</p><p>tan(2α)=2tanα/</p><p>·三倍角公式：</p><p>sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)</p><p>cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα</p><p>·半角公式：</p><p>sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)</p><p>cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)</p><p>tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα</p><p>·降幂公式</p><p>sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2</p><p>cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2</p><p>tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))</p><p>·万能公式：</p><p>sinα=2tan(α/2)/</p><p>cosα=/</p><p>tanα=2tan(α/2)/</p><p>·积化和差公式：</p><p>sinα·cosβ=(1/2)</p><p>cosα·sinβ=(1/2)</p><p>cosα·cosβ=(1/2)</p><p>sinα·sinβ=-(1/2)</p><p>·和差化积公式：</p><p>sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]</p><p>sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]</p><p>cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]</p><p>cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]</p><p>·其他：</p><p>sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0</p><p>cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及</p><p>sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2</p><p>tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0</p><p>部分高等内容</p><p>·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：</p><p>sinx=/(2i)</p><p>cosx=/2</p><p>tanx=/</p><p>泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋…</p><p>此时三角函数定义域已推广至整个复数集。</p><p>·三角函数作为微分方程的解：</p><p>对于微分方程组y=-y\\</p>
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