七年级上册数学第一章《有理数》知识点总结
<p> 一、正数与负数</p><p>1.在实际中表示意义相反的量 上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。</p><p>2.正数:大于0的数。</p><p>3.负数:在正数的前面加上“-”。</p><p>4.0的含义:</p><p>①既不是正数也不是负数;</p><p>②0在计数时表示没有，比如0元;</p><p>③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准</p><p>5.有理数的分类</p><p>②分数概念</p><p>(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;</p><p>(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.202392... 2.202320231...</p><p>③、“非”的概念</p><p>非负数:正数和0 非正分数:负分数</p><p>非正数:负数和0 非负分数:正分数</p><p>非负整数:正整数和0</p><p>非正整数:负整数和0</p><p>二、数轴</p><p>1.三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.</p><p>2.如何画数轴</p><p>①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;</p><p>②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;</p><p>③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。</p><p>3.数轴上的点与有理数:</p><p>(1)数轴上的点与有理数一一对应 (2)左边的数0>负数;</p><p>2.两个负数比较</p><p>①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。</p><p>②绝对值大的反而小。</p><p>六、有理数的运算</p><p>1.有理数的加法:</p><p>加法一般步骤:</p><p>①确定符号:同号取相同的符号。</p><p>异号取绝对值大的加数的符号。</p><p>②确定绝对值:同号将绝对值相加。</p><p>异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。</p><p>互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加，仍得这个数。</p><p>用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。</p><p>三个或三个以上有理数相加，可以写成这些数的连加式，对于连加式，根据加法</p><p>交换律和加法结合律，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。</p><p>根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便:</p><p>①符号相同的数先相加--同号结合法</p><p>②互为相反数的先相加--相反数结合法</p><p>③分母相同的数先相加--同分母结合法</p><p>④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法</p><p>2.有理数的减法:</p><p>减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。</p><p>加减法混合运算，把减法转化为加法再计算。</p><p>3.代数和:有理数加减混合运算时，将加减法统一成加法运算，转化为求几个正数或负数的和。</p><p>在一个和式中，可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。</p><p>4.有理数的乘法:</p><p>乘法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。</p><p>2、绝对值:求积。</p><p>任何数与0相乘，都得0。任何数与-1相乘都得这个数的相反数。</p><p>多个有理数相乘的运算:</p><p>几个非0有理数相乘时，当负因数个数是偶数时，积为正;负因数个数是奇数时，积为负;</p><p>乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律;</p><p>5.有理数的除法:</p><p>除法步骤:1、确定符号:同号正，异号负。</p><p>2、绝对值:相除。</p><p>除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。</p><p>0除以任何一个不等于0的数都得0。</p><p>七、倒数</p><p>①乘积是1的两个数叫作互为倒数。</p><p>②a的倒数是a分之1(a≠0)</p><p>③a与b互为倒数 ab=1</p><p>④正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。</p><p>八、乘方</p><p>①求几个相同因数的积的运算叫做乘方</p><p>a·a·…·a=an</p><p>②底数、指数、幂</p><p>九、科学记数法</p><p>①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|</p>
页:
[1]