三角函数诱导公式之：公式推导过程（一）
<p> 万能公式推导</p><p>sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，</p><p>（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）</p><p>再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))</p><p>然后用α/2代替α即可。</p><p>同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。</p><p>三倍角公式推导</p><p>tan3α=sin3α/cos3α</p><p>=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)</p><p>=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)</p><p>上下同除以cos^3(α)，得：</p><p>tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))</p><p>sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα</p><p>=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα</p><p>=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)</p><p>=3sinα－4sin^3(α)</p><p>cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα</p><p>=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)</p><p>=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))</p><p>=4cos^3(α)－3cosα</p><p>即</p><p>sin3α=3sinα－4sin^3(α)</p><p>cos3α=4cos^3(α)－3cosα</p>
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