高考数学必修1第二章基本初等函数考点汇总
<p>一、指数函数</p><p>(一)指数与指数幂的运算</p><p>1.根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根(n th root)，其中 >1，且 ∈ *.</p><p>当 是奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.此时， 的 次方根用符号 表示.式子 叫做根式(radical)，这里</p><p>叫做根指数(radical exponent)， 叫做被开方数(radicand).</p><p>当 是偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号- 表示.正的 次方根与负的</p><p>次方根可以合并成± ( >0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作 。</p><p>注意：当 是奇数时， ，当 是偶数时，</p><p>2.分数指数幂</p><p>正数的分数指数幂的意义，规定：</p><p>0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义</p><p>指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.</p><p>3.实数指数幂的运算性质</p><p>(二)指数函数及其性质</p><p>1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数(exponential function)，其中x是自变量，函数的定义域为R.</p><p>注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.</p><p>2、指数函数的图象和性质</p><p>a>1 0</p><p>图象特征 函数性质</p><p>向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R</p><p>图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数</p><p>二、对数函数</p><p>(一)对数</p><p>1.对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( — 底数， — 真数， — 对数式)</p><p>说明：○1 注意底数的限制 ，且 ;</p><p>○2 ;</p><p>○3 注意对数的书写格式.</p><p>两个重要对数：</p><p>○1 常用对数：以10为底的对数 ;</p><p>○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 .</p><p>对数式与指数式的互化</p><p>(二)对数的运算性质</p><p>如果 ，且 ， ， ，那么：</p><p>○1 ? + ;</p><p>○2 - ;</p><p>○3 .</p><p>注意：换底公式</p><p>( ，且 ; ，且 ; ).</p><p>利用换底公式推导下面的结论(1) ;(2) .</p><p>(二)对数函数</p><p>1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞).</p><p>注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。</p><p>如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.</p><p>○2 对数函数对底数的限制： ，且 .</p><p>2、对数函数的性质：</p><p>a>1 0</p><p>图象特征 函数性质</p><p>函数图象都在y轴右侧 函数的定义域为(0，+∞)</p><p>图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数</p><p>向y轴正负方向无限延伸 函数的值域为R</p><p>函数图象都过定点(1，0)</p><p>自左向右看，</p><p>图象逐渐上升 自左向右看，</p><p>图象逐渐下降 增函数 减函数</p><p>第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0</p><p>第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0</p><p>(三)幂函数</p><p>1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.</p><p>2、幂函数性质归纳.</p><p>(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);</p><p>(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;</p><p>(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于时，图象在轴上方无限地逼近 轴正半轴.</p>
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