高考数学函数典型题的解题方法讲解
<p>临近高考，考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点，力求突破，更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方，改正错误，辨析清楚有关概念，以免在考试中丢失应得的基础分数。</p><p>下面帮助考生就一些重要考点整理出一些易错的问题。</p><p>函数部分</p><p>1.若函数f（x）=在定义域上是奇函数，则k= 。</p><p>【错解】因为f（x）是奇函数，则f=0，即f===0，于是k=1.</p><p>【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上，若0在定义域上，则f=0；</p><p>若0不在定义域上，则f没有定义。</p><p>本题没有明确0是否在定义域上，因此不能用f=0求k的值。</p><p>正确的解法是</p><p>因为f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），于是有</p><p>=-，</p><p>k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k，</p><p>k2（2x+2-x）=2x+2-x，</p><p>k2=1，k=±1 。</p><p>事实上，当k=1时，函数为f（x）=，其定义域是（-，+）；</p><p>当k=-1时，函数f（x）=。其定义域是（-，0）（0，+）。</p><p>2.已知y=loga（2-ax）在上是x的减函数，则a的取值范围是</p><p>【错解】因为y=loga（2-ax）是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a>；</p><p>0.</p><p>所以u=2-ax在上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>；1.</p><p>【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了函数的定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在上有意义。</p><p>正确的解法是</p><p>因为y=loga（2-ax）是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a>；</p><p>0， 所以u=2-ax在上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>；1；</p><p>又由于x在上时y=loga（2-ax）有意义，则u=2-ax>；0在上恒成立，需要umin=（2-ax）min>；0，</p><p>又因为u=2-ax是减函数，所以x=1时，u=2-ax取最小值是umin=2-a>；</p><p>0即a</p><p>综上可知所求a的取值范围是1</p><p>3.已知函数f（x）=log3x+2，x[，9]，f（x）=2-f（x2）的值域为（ ）。</p><p>A. B.</p><p>C. D.</p><p>【错解】由已知f（x）=log3x+2 x[，9]</p><p>设log3x=t则t[-2，2]，</p><p>F（x）=g（t）=（t+2）2-2t-2=t2+2t+2，</p><p>对F（x）=g（t）=t2+2t+2，</p><p>当t=-1时有Fmin（x）=gmin （t）=g（-1）=1</p><p>当t=2时有Fmax（x）=gmax（t）=g=10，</p><p>因此，F（x）=2-f（x2）的值域为，而选C.</p><p>【评析及正解】解答错在F（x）=2-f（x2）的定义域。</p><p>事实上，由f（x）的定义域是x[，9]，求F（x）的定义域时，应为</p><p>从而t[-1，1]。</p><p>所以，当t=1时有Fmax（x）=gmax（t）=g=5</p><p>因此，F（x）=2-f（x2）的值域为，而选B.</p>
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