2023高考必读：数学等差和等比数列通项公式
<p>1,a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列。</p><p>1-1，通项公式，</p><p>a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r.</p><p>可用归纳法证明。</p><p>n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。</p><p>假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r</p><p>则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.</p><p>通项公式也成立。</p><p>因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。</p><p>1-2，求和公式，</p><p>S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)</p><p>=a+(a+r)+...+</p><p>=na+r</p><p>=na+n(n-1)r/2</p><p>同样，可用归纳法证明求和公式。（略）</p><p>2，a(1)=a,a(n)为公比为r（r不等于0）的等比数列。</p><p>2-1，通项公式，</p><p>a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=ar^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1).</p><p>可用归纳法证明等比数列的通项公式。（略）</p><p>2-2，求和公式，</p><p>S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)</p><p>=a+ar+...+ar^(n-1)</p><p>=a</p><p>r不等于1时，</p><p>S(n)=a/</p><p>r=1时，</p><p>S(n)=na.</p><p>同样，可用归纳法证明求和公式。</p>
页:
[1]