三角函数诱导公式之：公式推导过程（二）
<p> 和差化积公式推导</p><p>首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb</p><p>我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb</p><p>所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2</p><p>同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2</p><p>同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb</p><p>所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb</p><p>所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2</p><p>同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2</p><p>这样,我们就得到了积化和差的四个公式:</p><p>sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2</p><p>cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2</p><p>cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2</p><p>sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2</p><p>好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.</p><p>我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2</p><p>把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:</p><p>sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)</p><p>sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)</p><p>cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)</p><p>cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)</p>
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