新北师大版小学数学五年级下册《长方体的体积》导学案设计
<p><table cellspacing="0"><tbody><tr><td width="83"><p>课题</p></td></tr></tbody></table></p><p>长方体的体积</p><p>课型</p><p>新授课</p><p>设计说明</p><p>《数学课程标准》中强调：动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要形式。学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在动手实践、自主探究、合作交流的氛围中探究新知，掌握新知，并应用所学的知识解决问题。</p><p>1.自主探究，推导公式。</p><p>探究是数学学习的生命线，倡导探究性学习就是引导学生经历知识的获取过程，通过探究，发现长方体的体积与它的长、宽、高有关。实验推导公式这一环节，把主动权完全交给学生，先让学生通过小组合作、交流、总结，归纳得出长方体的体积公式，再通过比较利用公式计算的结果与摆放的小正方体数量是否一致，验证长方体体积公式的正确性，最后利用公式解决问题。</p><p>2.学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上。</p><p>有效的数学学习活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个有目的的、主动建构知识的过程。本节课利用观察发现法、动手操作法、自主探究法、合作交流法让他们在说一说、摆一摆、填一填、做一做、想一想等一系列活动中探究长方体体积的计算方法。</p><p>课前准备</p><p>教师准备：PPT课件</p><p>学生准备：若干个体积为1厘米3的小正方体</p><p>教学过程</p><p>第1课时长方体的体积（1）</p><p>教学环节</p><p>教师指导</p><p>学生活动</p><p>效果检测</p><p>一、创设情境，引入新课。（5分钟）</p><p>1.课件出示两个体积相近的长方体。</p><p>引导学生交流讨论：怎样比较这两个长方体的体积？</p><p>2.问题引入。</p><p>引导学生思考：如果计算一个较大物体的体积，还能用切割成小正方体的方法去比较吗？</p><p>3.交代新知，引入新课。</p><p>1.结合已学的与体积相关的知识，同桌之间相互交流。</p><p>方法：先把这两个长方体切割成若干个棱长为1厘米的小正方体，然后进行比较。</p><p>2.明确计算大的长方体的体积不能采用切割的方法，应采用更好的方法。</p><p>3.明确本节课的学习内容。</p><p>1.在下面的括号里填上适当的体积或容积单位。</p><p></p><p>一块橡皮的体积约是8（）。</p><p></p><p>一瓶墨水有60（）。</p><p>二、实验操作，探索新知。（20分钟）</p><p>1.课件出示三组长方体，引导学生猜想长方体的体积可能与它的长、宽、高有关。</p><p>（1）第一组：长、宽相等，高不相等。</p><p>（2）第二组：长、高相等，宽不相等。</p><p>（3）第三组：宽、高相等，长不相等。</p><p>（4）小结：引导学生通过刚才的观察对比，总结长方体的体积与什么有关。</p><p>2.小组合作探究长方体的体积公式。</p><p>（1）引导学生拼摆长方体。</p><p>（2）指导记录相关数据，完成教材41页的表格。</p><p>（3）引导学生交流、讨论：在填表的过程中，你发现了什么？</p><p>（4）引导学生用字母表示长方体的体积公式。</p><p>3.类推出正方体的体积公式。</p><p>（1）引导学生回顾正方体与长方体的关系。</p><p>（2）引导学生自主推导正方体的体积公式。</p><p>（3）指导学生用字母表示正方体的体积公式。教师补充：V＝a×a×a＝a3，a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。</p><p>1.（1）观察第一组长方体，讨论得出：长方体的长、宽相等，高越大，体积越大。</p><p>（2）观察第二组长方体，讨论得出：长方体的长、高相等，宽越大，体积越大。</p><p>（3）观察第三组长方体，讨论得出：长方体的宽、高相等，长越大，体积越大。</p><p>（4）对比三次比较结果，初步得出结论，进行汇报：长方体的体积与它的长、宽、高有关。</p><p>2.（1）小组合作探究，拿出若干个体积为1厘米3的小正方体摆出3个不同的长方体。</p><p>（2）填写表格。</p><p>（3）讨论长方体的长、宽、高与长方体体积的关系。①长方体的体积与摆放的小正方体的数量一致。②小正方体的数量正好是长、宽、高的乘积。③得出结论：长方体的体积＝长×宽×高。</p><p>（4）用字母表示长方体的体积公式：V＝abh。</p><p>3.推导正方体的体积公式。</p><p>（1）正方体的长、宽、高都相等，正方体是特殊的长方体。</p><p>（2）推导正方体的体积公式。因为正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，由长方体的体积公式可知，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。</p><p>（3）独立完成，用字母表示正方体的体积公式为V＝a3。</p><p>2.用若干个体积为1厘米3的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？</p><p>（1）</p><p>（）厘米3</p><p>（2）</p><p>（）厘米3</p><p>3.计算下面各立体图形的体积。（单位：分米）</p><p>（1）</p><p>（2）</p><p>4.数学活动。</p><p>活动要求：用体积为1厘米3的小正方体摆出体积是24厘米3的长方体，比一比哪组的摆法最多。</p><p>5.学校要修长50米、宽42米的长方形操场。先铺10厘米厚的三合土，再铺5厘米厚的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？</p><p>三、巩固练习。（10分钟）</p><p>1.教材42页1题。</p><p>2.教材43页7、8题。</p><p>1.小组内交流，加深对长方体和正方体体积公式推导过程的理解。</p><p>2.理解题意，交流解题方法后独立计算，全班订正。</p><p>6.有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。</p><p>四、课堂总结。（5分钟）</p><p>引导学生说出本节课的收获。</p><p>回顾探究长方体和正方体体积公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。C</p><br /><p>教师批注</p><br /><br /><br /><p>第2课时长方体的体积（2）</p><p>教学过程</p><p>教学环节</p><p>教师指导</p><p>学生活动</p><p>效果检测</p><p>一、创设情境，引入新课。（5分钟）</p><p>1.引导学生回顾长方体和正方体的体积公式及字母公式。</p><p>2.交代新知：长方体和正方体有一个统一的体积计算公式。</p><p>1.思考老师提出的问题，并回答：长方体的体积＝长×宽×高，即V＝abh；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即V＝a3。</p><p>2.明确本节课的学习内容。</p><p>1.计算下面各立体图形的体积。（单位：米）</p><p>（1）</p><p>（2）</p><p>二、实验操作，探索新知。（20分钟）</p><p>1.课件出示教材42页“试一试”第1题，引导学生计算出体积。</p><p>2.引导学生观察阴影部分，认识长方体和正方体的底面积。</p><p>3.组织学生交流长方体和正方体底面积的求法。</p><p>4.引导学生类推出长方体和正方体统一的体积计算公式及字母表达式。</p><p>1.独立计算，小组内交流计算过程和结果。</p><p>2.观察后明确：长方体或正方体底面的面积，叫作长方体或正方体的底面积。</p><p>3.通过交流明确：长方体的底面积＝长×宽，正方体的底面积＝棱长×棱长。</p><p>4.根据长方体和正方体的体积公式推出：长方体（正方体）的体积＝底面积×高，用字母表示为V＝Sh。</p><p>2.求出下面各立体图形的底面积。（单位：厘米）</p><p></p><p>3.填空。</p><p>（1）一个长方体，长6分米，宽5分米，高3分米，它的底面积是（）分米2，它的体积是（）分米3。</p><p>（2）一个棱长为9米的正方体，它的底面积是（）米2，它的体积是（）米3。</p><p>三、巩固练习。（10分钟）</p><p>1.计算：一个长方体的底面积是25分米2，高是4分米，它的体积是多少立方分米？</p><p>2.完成教材43页4题。</p><p>1.利用长方体和正方体统一的体积计算公式独立计算，全班订正。</p><p>2.小组内交流，根据长方体的体积公式可推出高＝体积÷底面积。</p><p>4.一块长方体石料，底面积是36分米2，高是3分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果每立方分米石料约重8.5千克，这块石料约重多少千克？</p><p>四、课堂总结。（5分钟）</p><p>引导学生说出本节课的收获。</p><p>回顾探究长方体和正方体统一的体积计算公式的推导过程，总结学习方法和所学知识。</p>
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