最新北师大版小学数学六年级下册《组合图形面积和体积的计算》教案
<p></p><p>课前准备</p><p>教师准备多媒体课件</p><p>教学过程</p><p>⊙谈话揭题</p><p>1．谈话。</p><p>(1)提问：我们学过哪些平面图形？你知道它们的周长和面积公式吗？</p><p>预设</p><p>生1：我们学过三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆和扇形。</p><p>生2：长方形的周长＝(长＋宽)×2。</p><p></p><p></p><p>生3：三角形的面积＝底×高÷2。</p><p>……</p><p>(2)提问：我们学过哪些立体图形？你知道它们的表面积和体积公式吗？</p><p>生1：我们学过长方体、正方体、圆柱、圆锥。</p><p>生2：正方体的表面积＝边长×边长×6。</p><p>生3：圆柱的体积＝底面积×高。</p><p>……</p><p>2．揭题。</p><p>我们学过的这些图形，一般称为基本图形或规则图形，这节课我们将复习组合图形、不规则图形的面积及体积的计算方法。</p><p>⊙回顾与整理</p><p>1．组合图形的周长、面积或体积的计算方法。</p><p></p><p>(1)提问：如何求组合图形、不规则图形的周长或面积？</p><p></p><p>①小组讨论这些图形的周长或面积的计算方法。</p><p>②小结：一般通过割补、平移、旋转等方法，将它们转化为求几个基本图形的周长(或面积)和或差。</p><p>(2)提问：如何求立体组合图形的表面积或体积？</p><p></p><p>①学生分组讨论。</p><p>②指名汇报。(学生自由回答，合理即可)</p><p>③小结：在计算立体组合图形的表面积时，可以把每个面的面积进行累加，也可以借助视图来求表面积。</p><p>在计算立体组合图形的体积时，一种是要把若干个立体图形的体积相加起来求组合图形的体积，另一种是要从一个物体的体积里减去若干个物体的体积，要视具体情况而定。</p><p>无论是分割还是添补，都是把复杂的图形转化成简单的图形。</p><p></p><p>⊙典型例题解析</p><p>1．课件出示例1。</p><p>(1)求阴影部分的面积。(单位：cm)</p><p></p><p>分析本题考查的是求组合图形面积的能力。</p><p>因为阴影部分是不规则图形，所以可采用“去空求差法”。即阴影部分的面积＝长方形的面积－大三角形的面积－小三角形的面积。</p><p>解答20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)</p><p></p><p>(2)下面是由一部分重叠的两个完全相同的直角三角形组合而成的图形，求阴影部分的面积。(单位：cm)</p><p></p><p>分析从图中可以看出，阴影部分是一个梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以无法直接求出它的面积。</p><p>观察图形可以发现，阴影部分的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形DEG的面积，而梯形ABEF的面积加上三角形EFC的面积等于大三角形ABC的面积，因为两个大三角形的面积相等，所以阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等，只要求出梯形ABEF的面积，就可知道阴影部分的面积。</p><p>解答(8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)</p><p></p><p>2．课件出示例2。</p><p>将高都是1 m，底面半径分别是5 m、3 m和1 m的三个圆柱组成一个物体(如右图)，求这个物体的表面积。</p><p>分析本题考查的是求组合立体图形表面积的能力。</p><p>如上图，这个物体由三个圆柱组成，仔细观察可以发现，上面三个面的面积和恰好等于大圆柱的一个底面的面积。</p><p>物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积。</p><p>解答2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1</p><p></p><p>＝50π＋10π＋6π＋2π</p><p>＝68π</p><p>＝213.52(m2)</p>
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