最新北师大版小学数学六年级下册《代数初步（二）正比例与反比例》优秀教案
<p></p><p>课前准备</p><p>教师准备多媒体课件</p><p>教学过程</p><p>⊙谈话导入</p><p>师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？</p><p>(指名汇报)</p><p>师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。</p><p>⊙回顾与整理</p><p>1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。</p><p>预设</p><p></p><p></p><p>生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。</p><p>生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。</p><p>生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。</p><p>生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。</p><p>……</p><p>(2)说一说比与比例有什么区别。</p><table cellspacing="0" bgcolor="transparent"><tbody><tr><td width="98"> </td><td width="285"><p>比</p></td><td width="191"><p>比例</p></td></tr><tr><td width="98"><p>各部分名称</p></td><td width="285"><p>0.9∶0.6＝1.5</p><p>前项后项 比值</p></td><td width="191"><p></p></td></tr><tr><td width="98"><p>基本性质</p></td><td width="285"><p>比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。</p></td><td width="191"><p>在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。</p></td></tr></tbody></table><p></p><p>(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。</p><p>学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。</p><p>预设</p><p>生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。</p><p>生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。</p><p>强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。</p><p>(师引导学生整理下表)</p><table cellspacing="0" bgcolor="transparent"><tbody><tr><td width="110"> </td><td width="114"><p>区别(意义)</p></td><td colspan="4" width="350"><p>联系(对应部分)</p></td></tr><tr><td width="110"><p>比(a∶b)</p></td><td width="114"><p>表示数量间的倍比关系。</p></td><td width="114"><p>前项</p></td><td width="114"><p>∶(比号)</p></td><td width="54"><p>后项</p></td><td width="68"><p>比值</p></td></tr><tr><td width="110"><p>分数()</p></td><td width="114"><p>表示一个数。</p></td><td width="114"><p>分子</p></td><td width="114"><p>—(分数线)</p></td><td width="54"><p>分母</p></td><td width="68"><p>分数值</p></td></tr><tr><td width="110"><p>除法a÷b</p></td><td width="114"><p>表示一种运算。</p></td><td width="114"><p>被除数</p></td><td width="114"><p>÷(除号)</p></td><td width="54"><p>除数</p></td><td width="68"><p>商</p></td></tr></tbody></table><p></p><p>(4)先想一想比的基本性质是什么，再应用比的基本性质化简下面的比。</p><p>30∶2023∶∶0.1∶10</p><p>2．5∶60.5∶3.225∶∶</p><p>先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。</p><p>(5)复习按比例分配问题。</p><p>①什么是按比例分配？</p><p>(把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫作按比例分配)</p><p></p><p>②按比例分配应用题有什么特点？</p><p>预设</p><p>生1：用比或者连比反映各部分数量占总数量的份数。</p><p>生2：直接给出各部分数量占总数量的份数。</p><p>③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？</p><p>预设</p><p>生：找出或求出要分配的总数量；根据已知的比求总份数；按照要分配的各部分数量占总数量的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。</p><p>(6)完成教材83页3题。</p><p>学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。</p><p>2．(1)说一说。</p><p>师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你先回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。</p><p>预设</p><p>生1：我知道了什么是变化的量。</p><p>生2：我知道了什么是正比例，什么是反比例。</p><p></p><p>师：举例说明什么是变化的量。</p><p>预设</p><p>生：上学时，我走的路程的多少是随着时间的增加而增加的。路程和时间就是变化的量。</p><p>师：如果你走的速度是一定的，那么你走的路程和时间有什么关系？</p><p>生：成正比例关系。</p><p>师：你能说明理由吗？</p><p>生：我走的速度不变，走的路程随着时间的增加而增加，所以路程和时间成正比例关系。</p><p>(2)议一议。</p><p>正比例和反比例在生活中有着广泛的应用，请你想一想生活中有哪些是成正比例的量？有哪些是成反比例的量？(四人一组，互相举例说一说，并说明自己举的例子为什么是成正比例的量或者成反比例的量)</p><p>(3)全班交流。</p><p>师：每组举成正、反比例关系的实例各一个，其他小组注意不要重复，并把本组需要交流的问题展示出来。</p><p>预设</p><p>生1：买苹果时，苹果的单价一定，那么花费的总钱数和买的数量成正比例关系。如果花费的总钱数一定，苹果越便宜，买的数量就越多，苹果越贵，买的数量就越少，这时苹果的单价和数量成反比例关系。</p><p>生2：一个人走一段路程，走的速度越快，需要的时间就越短，走的速度越慢，需要的时间就越长，这时，速度和时间成反比例关系。</p><p>生3：圆的周长总是它直径的π倍，π的值是一定的，所以圆的周长和它的直径成正比例关系。</p><p></p><p>生4：给一个房间铺地砖，需要地砖的块数和地砖的面积成反比例关系，地砖的面积越大，需要的块数越少，地砖的面积越小，需要的块数越多。</p><p>……</p><p>3．课件出示：一辆汽车在高速公路上行驶，速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。</p>
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