高二数学椭圆与相交直线的弦长公式
<p> 解：如果需要,推一个便是.设椭圆和直线的方程分别为</p><p>X^2/a^2+Y^2/b^2=1和X/A+Y/B=0</p><p>即b^2?X^2+a^2?Y^2=a^2?b^2┅┅┅①</p><p>和BX+AY=0┅┅┅②</p><p>由②得Y=-BX/A</p><p>代入①且整理可得[(Ab)^2+(Ab)^2]?X^2=(ab)^2</p><p>∴X=±ab/√[(Ab)^2+(aB)^2]</p><p>从而Y=-{±abB/A√[(Ab)^2+(aB)^2]</p><p>记弦为PQ,则P(ab/√[(Ab)^2+(aB)^2],-abB/{A√[(Ab)^2+(aB)^2]})</p><p>Q(-ab/√[(Ab)^2+(aB)^2],abB/{A√[(Ab)^2+(aB)^2]})</p><p>于是|PQ|^2=(2ab)^2/[(Ab)^2+(aB)^2]+(2abB)^2/abB/{A^2[(Ab)^2+(aB)^2]}</p><p>∴弦长|PQ|=(2ab/A)√{/[(Ab)^2+(aB)^2]}</p><p>注意:这是对于以原点为中心,长轴在横轴上的椭圆被直线截得的弦长公式,其中a,b分别为椭圆的半长轴和半短轴,A,B分别为直线在X轴上和Y轴上的截距.(其它情况,自行同样推导)</p>
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