高考数学必考知识点：正解与错解导数与不等式
<p> 临近2023高考，考生一方面要根据自身情况寻找能够增加得分的难点，力求突破，更重要的另一方面是要回顾自己出过错误的地方，改正错误，辨析清楚有关概念，以免在考试中丢失应得的基础分数。</p><p>下面帮助考生就一些重要考点整理出一些易错的问题。</p><p>一、函数部分</p><p>1.若函数f(x)=■在定义域上是奇函数，则k=。</p><p>【错解】因为f(x)是奇函数，则f(0)=0，即f(0)=■=■=0，于是k=1。</p><p>【评析及正解】这里的问题是没有考虑0是否在定义域上，若0在定义域上，则f(0)=0；</p><p>若0不在定义域上，则f(0)没有定义。</p><p>本题没有明确0是否在定义域上，因此不能用f(0)=0求k的值。</p><p>正确的解法是</p><p>因为f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，于是有</p><p>■=-■，</p><p>k-k-2-x+k2·2x=-k-k2·2-x+2x+k，</p><p>k2(2x+2-x)=2x+2-x，</p><p>k2=1，k=±1。</p><p>事实上，当k=1时，函数为f(x)=■，其定义域是(-∞，+∞)；</p><p>当k=-1时，函数f(x)=■。其定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。</p><p>2.已知y=loga(2-ax)在上是x的减函数，则a的取值范围是 。</p><p>【错解】因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a＞0。</p><p>所以u=2-ax在上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>1。</p><p>【评析及正解】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了函数的定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在上有意义。</p><p>正确的解法是</p><p>因为y=loga(2-ax)是由y=logau和u=2-ax复合而成，又a＞0，所以u=2-ax在上是x的减函数，由复合函数关系知y=logau应为增函数，所以a>1；</p><p>又由于x在上时y=loga(2-ax)有意义，则u=2-ax>0在上恒成立，需要umin=(2-ax)min>0，</p><p>又因为u=2-ax是减函数，所以x=1时，u=2-ax取最小值是umin=2-a＞0即a</p>
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