高一语文函数与方程知识点整理
<p>在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。数学分为两部分，一部分是几何，另一部分是代数。小编准备了高一语文函数与方程知识点，希望你喜欢。</p><p>1.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数，且f(-12)•f(12)<0，则方程f(x)=0在[-1,1]内()</p><p>A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根</p><p>C.有唯一的实数根 D.没有实数根</p><p>解析：由f -12•f 12<0得f(x)在-12，12内有零点，又f(x)在[-1,1]上为增函数，</p><p>∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点，即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.</p><p>答案：C</p><p>2.(2023•长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：</p><p>x 1 2 3 4 5 6</p><p>f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064</p><p>则函数f(x)存在零点的区间有</p><p>()</p><p>A.区间和</p><p>B.区间和</p><p>C.区间、和</p><p>D.区间、和</p><p>解析：∵f(2)与f(3)，f(3)与f(4)，f(4)与f(5)异号，</p><p>∴f(x)在区间，，上都存在零点.</p><p>答案：C</p><p>3.若a>1，设函数f(x)=ax+x-4的零点为m，g(x)=logax+x-4的零点为n，则1m+1n的取值范围是</p><p>()</p><p>A.(3.5，+∞) B.(1，+∞)</p><p>C.(4，+∞) D.(4.5，+∞)</p><p>解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，</p><p>在同一坐标系中画出函数y=ax，y=logax，y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4，又n≠m，故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.</p><p>答案：B</p><p>4.(2023•昌平模拟)已知函数f(x)=ln x，则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是</p><p>()</p><p>A.(0,1) B.(1,2)</p><p>C.(2,3) D.(3,4)</p><p>解析：函数f(x)的导数为f′(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0 g="" 2="" ln="" 2-12="">0，所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.<!--0--></p><p>答案：B</p><p>5.已知函数f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.</p><p>解析：画出f(x)=2x-1，x>0，-x2-2x，x≤0，的图象，如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点，结合图象得：0</p><p>答案：(0,1)</p><p>6.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)=2 014x+log2 014x则在R上，函数f(x)零点的个数为________.</p><p>解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)=0，当x>0时，f(x)=2 014x+log2 014x在区间0，12 014内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，+∞)内有且仅有一个零点.根据对称性可知函数在(-∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.</p><p>答案：3</p><p>7.已知函数f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________.</p><p>解析：令x+2x=0，即2x=-x，设y=2x，y=-x;</p><p>令x+ln x=0，即ln x=-x，</p><p>设y=ln x，y=-x.</p><p>在同一坐标系内画出y=2x，y=ln x，y=-x，如图：x1<0</p><p>则(x)2-x-1=0，</p><p>∴x=1+52，即x3=3+52>1，所以x1</p><p>答案：x1</p><p>8.若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.</p><p>解：(1)当a=0时，函数f(x)=-x-1为一次函数，则-1是函数的零点，即函数仅有一个零点.</p><p>(2)当a≠0时，函数f(x)=ax2-x-1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.则Δ=1+4a=0，解得a=-14.综上，当a=0或a=-14时，函数仅有一个零点.</p><p>9.关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间上有解，求实数m的取值范围.</p><p>解：设f(x)=x2+(m-1)x+1，x∈，</p><p>①若f(x)=0在区间上有一解，</p><p>∵f(0)=1>0，则应用f(2)<0，</p><p>又∵f(2)=22+(m-1)×2+1，</p><p>∴m<-32.</p><p>②若f(x)=0在区间上有两解，</p><p>则Δ≥0，0<-m-12<2，f2≥0，</p><p>∴m-12-4≥0，-3</p><p>∴m≥3或m≤-1，-3</p><p>∴-32≤m≤-1.</p><p>由①②可知m的取值范围(-∞，-1].</p><p>B组能力突破</p><p>1.函数f(x)=x-cos x在时，f(x)=x，若在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是________.</p><p>解析：由f(x+1)=f(x-1)得，</p><p>f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的函数.</p><p>∵f(x)是偶函数，当x∈时，f(x)=x，</p><p>∴当x∈[-1,0]时，f(x)=-x，</p><p>易得当x∈时，f(x)=-x+2，</p><p>当x∈时，f(x)=x-2.</p><p>在区间[-1,3]上函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点，即函数y=f(x)与y=kx+k的图象在区间[-1,3]上有4个不同的交点.作出函数y=f(x)与y=kx+k的图象如图所示，结合图形易知k∈0，14].</p><p>答案：0，14]</p><p>4.(1)m为何值时，f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;</p><p>(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点，求实数a的取值范围.</p><p>解：(1)①函数f(x)有且仅有一个零点⇔方程f(x)=0有两个相等实根⇔Δ=0，即4m2-4(3m+4)=0，即m2-3m-4=0，∴m=4或m=-1.</p><p>②设f(x)有两个零点分别为x1，x2，</p><p>则x1+x2=-2m，x1•x2=3m+4.</p><p>由题意，有Δ=4m2-43m+4>0x1+1x2+1>0⇔x1+1+x2+1>0</p><p>m2-3m-4>03m+4-2m+1>0-2m+2>0⇔m>4或m<-1 m="">-5，m<1，<!---1--></p><p>∴-5</p><p>(2)令f(x)=0，</p><p>得|4x-x2|+a=0，</p><p>即|4x-x2|=-a.</p><p>令g(x)=|4x-x2|，</p><p>h(x)=-a.</p><p>作出g(x)、h(x)的图象.</p><p>由图象可知，当0<-a<4，即-4</p><p>故a的取值范围为(-4,0).</p><p>高一语文函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。</p><p></p>
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