高考数学公式：平方差公式
<p>表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式</p><p>公式运用</p><p>可用于某些分母含有根号的分式：</p><p>1/（3-4倍根号2）化简：</p><p>1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23</p><p>[解方程]</p><p>x^2-y^2=2023</p><p>[思路分析]</p><p>利用平方差公式求解</p><p>[解题过程]</p><p>x^2-y^2=2023</p><p>(x+y)(x-y)=2023</p><p>因为2023可以分成1×2023，11×181</p><p>所以如果x+y=2023，x-y=1，解得x=996，y=995</p><p>如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数</p><p>所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995</p><p>或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85</p><p>有时应注意加减的过程</p><p>常见错误</p><p>平方差公式中常见错误有：</p><p>①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”）</p><p>②混淆公式；</p><p>③运算结果中符号错误；</p><p>④变式应用难以掌握。</p><p>三角平方差公式</p><p>三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：</p><p>(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)</p><p>(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)</p><p>这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。</p><p>注意事项</p><p>1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。</p><p>2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。</p><p>3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。<br /><br />例题</p><p>一，利用公式计算</p><p>(1) 103×97</p><p>解：(100+3)×(100-3)</p><p>=（100）^2-（3）^2</p><p>=100×100-3×3</p><p>=20230-9</p><p>=2023</p><p>(2) (5+6x)(5-6x)</p><p>解：5^2-（6x)^2</p><p>=25-36x^2</p>
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