高一数学二次函数知识：和解题思路
<p>高中数学的内容多，抽象性、理论性比初中数学强，不少同学，特别是高一年级的学生进入高中学习后，如果还是使用原来的学习方式，不懂得更新学习方法，很可能会不适应高中数学的学习，从而很难掌握高中的数学知识，于是对数学的学习产生厌烦的想法。学好高一数学的确不是易事，建议新高一生从一个一个的知识点抓起，循序渐进，融会贯通。下面先来学习高一数学二次函数的概念和基本用法。 </p> <p> I.定义与定义表达式 </p> <p> 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： </p> <p> y=ax^2+bx+c </p> <p> （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>；0时，开口方向向上，a<；0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大。） </p> <p> 则称y为x的二次函数。 </p> <p> 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 </p> <p> II.二次函数的三种表达式 </p> <p> 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） </p> <p> 顶点式：y=a（x-h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）] </p> <p> 交点式：y=a（x-x？）（x-x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线] </p> <p> 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系： </p> <p> h=-b/2ak=（4ac-b^2）/4ax？，x？=（-b±√b^2-4ac）/2a </p> <p> III.二次函数的图像 </p> <p> 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像， </p> <p> 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 </p> <p> IV.抛物线的性质 </p> <p> 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 </p> <p> x=-b/2a. </p> <p> 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. </p> <p> 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） </p> <p> 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 </p> <p> P（-b/2a，（4ac-b^2）/4a） </p> <p> 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。 </p> <p> 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 </p> <p> 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 </p> <p> |a|越大，则抛物线的开口越小。 </p> <p> 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 </p> <p> 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； </p> <p> 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 </p> <p> 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 </p> <p> 抛物线与y轴交于（0，c） </p>
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