高三数学一轮复习试题：空间中的垂直关系
<p><strong>导读：</strong>高考，比的不是智商高低，比的是谁的耐心好，经过一轮、二轮、三轮复习的摧残还能有几个小伙伴说自己屹立不倒的?今天数学网小编末宝就给大家带来了高考数学一轮复习的同步练习，快来看看吧。</p><p>1.在空间中，l，m，n，a，b表示直线，α表示平面，则下列命题正确的是( )</p><p>A.若l∥α，m⊥l，则m⊥α</p><p>B.若l⊥m，m⊥n，则m∥n</p><p>C.若a⊥α，a⊥b，则b∥α</p><p>D.若l⊥α，l∥a，则a⊥α</p><p>【答案】：D</p><p>【解析】对于A，m与α位置关系不确定，故A错，对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错，对于C，也可能b⊂α，故C错，对于D，由线面垂直的定义可知正确。</p><p>2.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( )</p><p>A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直</p><p>B.β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直</p><p>C.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直</p><p>D.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直</p><p>【答案】：C</p><p>【解析】：</p><p></p><p>【解析】：因BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，所以BC∥平面PDF，A成立;易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B，C均成立;点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立。</p><p>4.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是( )</p><p>A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α</p><p>B.若m⊥α，m⊂β，则α⊥β</p><p>C.若m⊥β，m⊥α，则α∥β</p><p>D.若m∥α，α∩β=n，则m∥n</p><p>【答案】D</p><p>【解析】：选项A是线面垂直的性质定理;选项B是两个平面垂直的判定定理;选项C是两个平面平行的判定方法之一;选项D中，若m∥α，a∩β=n，则只能得到m，n没有公共点，于是m∥n或m，n异面。</p><p>5.已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l⊂α，且m⊂β，那么下列命题中不正确的是( )</p><p>A.“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件</p><p>B.“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件</p><p>C.“m∥α”是“l∥m”的充要条件</p><p>D.“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件</p><p>【答案】C</p><p>【解析】：</p><p></p><p>【解析】：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，所以BD⊥CD，</p><p>又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，所以CD⊥平面ABD，所以CD⊥AB，</p><p>又AD⊥AB，AD∩CD=D，</p><p>故AB⊥平面ADC，从而平面ABC⊥平面ADC。</p><p>7.已知不同直线m，n与不同平面α，β，给出下列三个命题：</p><p>①若m∥α，n∥α，则m∥n;</p><p>②若m∥α，n⊥α，则n⊥m;</p><p>③若m⊥α，m∥β，则α⊥β。</p><p>其中真命题的个数是________个。</p><p>【答案】2</p><p>【解析】：①平行于同一平面的两直线不一定平行，所以①错误。②根据线面垂直的性质可知②正确。③根据面面垂直的性质和判断定理可知③正确，所以真命题的个数是2个。</p><p>8.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为__________。</p><p>【答案】：2</p><p></p><p><span></span></p><p>(3)当AD的长为何值时，二面角D-FE-B的大小为60°。</p><p>【解析】：(1)因为平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，</p><p>平面ABCD∩平面ABEF=AB，</p><p>所以CB⊥平面ABEF。</p><p>因为AF⊂平面ABEF，所以AF⊥CB，</p><p>又因为AB为圆O的直径，所以AF⊥BF，</p><p>所以AF⊥平面CBF。</p><p>因为AF⊂平面ADF，所以平面DAF⊥平面CBF。</p><p></p><p><p>更多数学复习资讯，尽在数学网。</p><p class="p"><b>末宝带你游数学：</b></p><p class="p"><u>高三数学一轮复习试题：空间中平行关系</u></p><p class="p"><u><span>高三数学一轮复习试题：空间几何体的表面积和体积</span></u></p><p class="p"><u><span>高三数学一轮复习试题：空间几何体的结构</span></u></p><p class="p"><u><span>高三数学一轮复习试题：简单的线性规划问题</span></u></p></p>
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