人教B版高一数学上册第一单元知识点：集合与集合的表示方法
<p>集合是高中数学的入门内容，集合学习得好可以激励高一新生们接下去内容的学习，为此我们将人教B版高一数学上册第一单元知识点：集合与集合的表示方法进行总结，方便新生们的学习。</p><p>一.知识归纳：</p><p>1.集合的有关概念。</p><p>1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素</p><p>注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。</p><p>②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。</p><p>③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件</p><p>2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法</p><p>3)集合的分类：有限集，无限集，空集。</p><p>4)常用数集：N，Z，Q，R，N*</p><p>2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。</p><p>1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);</p><p>2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或 ，且 )</p><p>3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}</p><p>4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}</p><p>5)补集：CUA={x| x A但x∈U}</p><p>注意：①? A，若A≠?，则? A ;</p><p>②若 ， ，则 ;</p><p>③若 且 ，则A=B(等集)</p><p>3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。</p><p>4.有关子集的几个等价关系</p><p>①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;</p><p>④A∩CuB = 空集 CuA B;⑤CuA∪B=I A B。</p><p>5.交、并集运算的性质</p><p>①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A;</p><p>③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;</p><p>6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。</p><p>二.例题讲解：</p><p>【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系</p><p>A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M</p><p>分析一：从判断元素的共性与区别入手。</p><p>解答一：对于集合M：{x|x= ,m∈Z};对于集合N：{x|x= ,n∈Z}</p><p>对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。</p><p>分析二：简单列举集合中的元素。</p><p>解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。</p><p>= ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，</p> <p>变式：设集合 ， ，则( B )</p><p>A.M=N B.M N C.N M D.</p><p>解：</p><p>当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B</p><p>以上就是人教B版高一数学上册第一单元知识点：集合与集合的表示方法的全部内容，希望能帮助同学们学习！</p><p></p>
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