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meili 发表于 2022-10-14 16:20:38

高三数学第一轮复习：函数模型及其应用专练

<p class="16"><strong>导读：</strong>2023尚未结束，2023年高考战场已经时刻准备着。今天，数学网小编末宝对即将踏上高考路程的广大考生们献上高考数学一轮复习专项练习，为同学们一路指导，希望大家能结合考点一起复习，不辜负小编这么辛苦的“搬砖”哦。</p><p class="16">1.函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝2<i>^x</i>－x(1)<span>的零点所在的大致区间是</span> (  )</p><p class="16">A.2(1)B.，1(1)C.2(3)D.，2(3)</p><p class="16">解析 由题意知函数<i>f</i>(<i>x</i>)在(0，＋∞)上单调递增，且<i>f</i>2(1)<span>＝</span>22(1)<span>－</span>2＜0，<i>f</i>(1)＝2¹<span>－</span>1＞0，所以函数的零点在区间，1(1)<span>内</span>.</p><p class="16"><span>答案 </span>B</p><p class="16">2.若函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝<i>ax</i>＋<i>b</i><span>有一个零点是</span>2，那么函数<i>g</i>(<i>x</i>)＝<i>bx</i>²－<i>ax</i><span>的零点是</span>(  )</p><p class="16">A.0，2B.0，2(1)C.0，－2(1)D.2，－2(1)</p><p class="16">解析 由已知得<i>b</i><span>＝－</span>2<i>a</i>，所以<i>g</i>(<i>x</i>)＝－2<i>ax</i>²－<i>ax</i>＝－<i>a</i>(2<i>x</i>²＋<i>x</i>).令<i>g</i>(<i>x</i>)＝0，得<i>x</i>₁<span>＝</span>0，<i>x</i>₂＝－2(1).</p><p class="16"><span>答案 </span>C</p><p class="16"><p class="16">3.已知函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝5(1)<span>－</span>log₃<i>x</i>，若<i>x</i>₀是函数<i>y</i>＝<i>f</i>(<i>x</i>)的零点，且0＜<i>x</i>₁＜<i>x</i>₀，则<i>f</i>(<i>x</i>₁)的值(  )</p><p class="16">A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0</p><p class="16">解析 注意到函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝5(1)<span>－</span>log₃<i>x</i><span>在</span>(0，＋∞)上是减函数，因此当0＜<i>x</i>₁＜<i>x</i>₀时，有<i>f</i>(<i>x</i>₁)＞<i>f</i>(<i>x</i>₀).又<i>x</i>₀是函数<i>f</i>(<i>x</i>)的零点，因此<i>f</i>(<i>x</i>₀)＝0，所以<i>f</i>(<i>x</i>₁)＞0，即此时<i>f</i>(<i>x</i>₁)的值恒为正值，选A.</p><p class="16"><span>答案 </span>A</p><p class="16">4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(  )</p><p class="16">A.10B.11C.13D.21</p><p class="16">解析 设该企业需要更新设备的年数为<i>x</i>，设备年平均费用为<i>y</i>，则<i>x</i><span>年后的设备维护费用为</span>2＋4＋…＋2<i>x</i>＝<i>x</i>(<i>x</i><span>＋</span>1)，所以<i>x</i>年的平均费用为<i>y</i>＝x(100＋0.5x＋x（x＋1）)＝<i>x</i>＋x(100)<span>＋</span>1.5(<i>x</i>∈<b>N</b>^*)，由基本不等式得<i>y</i>＝<i>x</i>＋x(100)<span>＋</span>1.5≥2x(100)<span>＋</span>1.5＝21.5，当且仅当<i>x</i>＝x(100)，即<i>x</i><span>＝</span>10时取等号，所以选A.</p><p class="16"><span>答案 </span>A</p><p class="16">5.若函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝<i>ax</i>²－<i>x</i><span>－</span>1有且仅有一个零点，则实数<i>a</i><span>的取值为</span>(  )</p><p class="16">A.0B.－4(1)C.0或－4(1)D.2</p><p class="16">6.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了<i>n</i><span>次涨停</span>(每次上涨10%)，又经历了<i>n</i><span>次跌停</span>(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(  )</p><p class="16">A.略有盈利B.略有亏损</p><p class="16">C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况</p><p class="16">解析 设该股民购这支股票的价格为<i>a</i>元，则经历<i>n</i>次涨停后的价格为<i>a</i>(1＋10%)<i>ⁿ</i>＝<i>a</i>×1.1<i>ⁿ</i>元，经历<i>n</i>次跌停后的价格为<i>a</i>×1.1<i>ⁿ</i>×(1－10%)<i>ⁿ</i>＝<i>a</i>×1.1<i>ⁿ</i>×0.9<i>ⁿ</i>＝<i>a</i>×(1.1×0.9)<i>ⁿ</i><span>＝</span>0.99<i>ⁿ</i>·<i>a</i>＜<i>a</i><span>，故该股民这支股票略有亏损</span>.</p><p class="16"><span>答案 </span>B</p><p class="16">7.函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝<i>x</i>²－<i>ax</i><span>＋</span>1在区间，3(1)上有零点，则实数<i>a</i><span>的取值范围是</span>(  )</p><p class="16">A.(2，＋∞)B.[2，＋∞)</p><p class="16">C.2(5) D.3(10)</p><p class="16">解析 当<i>f</i>2(1)·<i>f</i>(3)＜0时，函数在区间，3(1)上有且仅有一个零点，即2(a)(10－3<i>a</i>)＜0，解得2(5)＜<i>a</i>＜3(10)；当f（3）＞0(＞0，)时，函数在区间，3(1)<span>上有一个或两个零点，解得</span>2≤<i>a</i>＜2(5)；当<i>a</i>＝2(5)时，函数的零点为2(1)<span>和</span>2，符合题意；当<i>a</i>＝3(10)时，函数的零点为3(1)<span>或</span>3，不符合题意.综上<i>a</i>的取值范围是3(10)<span>，故选</span>D.</p><p class="16"><span>答案 </span>D</p><p class="16">8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长<i>x</i><span>为</span>________m.</p><p class="16">9.已知函数<i>f</i>(<i>x</i>)＝－x2－2x，x≤0，(2x－1，x＞0，)若函数<i>g</i>(<i>x</i>)＝<i>f</i> (<i>x</i>)－<i>m</i><span>有</span>3个零点，则实数<i>m</i><span>的取值范围是</span>________.</p><p class="16">解析 画出<i>f</i>(<i>x</i>)＝－x2－2x，x≤0(2x－1，x＞0，)<span>的图象，如图</span>.由函数<i>g</i>(<i>x</i>)＝<i>f</i>(<i>x</i>)－<i>m</i><span>有</span>3个零点，结合图象得0＜<i>m</i><span>＜</span>1，即<i>m</i>∈(0，1).</p></p><p class="16"><p class="16"><span>答案 </span>(0，1)</p><p class="16">10.已知关于<i>x</i>的二次方程<i>x</i>²<span>＋</span>2<i>mx</i><span>＋</span>2<i>m</i><span>＋</span>1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求<i>m</i><span>的取值范围</span>.</p><p class="16">解 由条件，抛物线<i>f</i>(<i>x</i>)＝<i>x</i>²<span>＋</span>2<i>mx</i><span>＋</span>2<i>m</i><span>＋</span>1与<i>x</i><span>轴的交点分别在区间</span>(－1，0)和(1，2)内，如图所示，得f（2）＝6m＋5>0(f（1）＝4m＋2<0，)⇒.(5)即－6(5)<<i>m</i><－2(1).</p><p class="16">故<i>m</i>的取值范围是2(1).</p></p><p class="16"><p class="16">11.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量<i>Q</i>(百件)与销售价格<i>P</i>(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.</p><p class="16">(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；</p><p class="16">(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？</p></p><p class="16">在全年的复习中，基础阶段所占时间最长，也最为关键。可以毫不夸张地说，做好了基础阶段的复习，高考数学就成功了一大半。更多数学复习试题，尽在数学网。</p><p class="p"><b>末宝带你游数学：</b> </p><p class="p"><u><span>高三数学第一轮复习：函数的图象专练</span></u> </p><p class="p"><u>2023<span>高考数学一轮复习同步练习专题</span></u> </p><p class="MsoNormal"><u><span>高考数学一轮复习：函数的单调性同步练习</span></u><span></span> </p>

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