高考数学一轮复习试题：函数的奇偶性与周期性
<p>数学网小编末宝掐指一算，现在够到高三党一轮复习的时候了!是不是很紧张呢?鸡冻有木有!为此，本小编更是要来凑一脚，带来了数学一轮复习相关专项练习题，还等什么呢?一起来看看吧。</p><p>10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)，当x∈时，f(x)=2x-x2.</p><p>(1)求证：f(x)是周期函数;</p><p>(2)当x∈时，求f(x)的解析式;</p><p>(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023).</p><p>(1)证明 ∵f(x+2)=-f(x)，</p><p>∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).</p><p>∴f(x)是周期为4的周期函数.</p><p>(2)解 ∵x∈，∴-x∈，</p><p>∴4-x∈，</p><p>∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8，</p><p>又f(4-x)=f(-x)=-f(x)，</p><p>∴-f(x)=-x2+6x-8，</p><p>即f(x)=x2-6x+8，x∈.</p><p>(3)解 ∵f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=-1.</p><p>又f(x)是周期为4的周期函数，</p><p>∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2023)+f(2023)+f(2023)+f(2023)=0.</p><p>∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2023)=f(2023)</p><p>=f(0)=0.</p><p></p><p></p><p>15.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).</p><p>(1)求f(1)的值;</p><p>(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;</p><p>(3)如果f(4)=1，f(x-1)<2，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，求x的取值范围.</p><p>解 (1)∵对于任意x1，x2∈D，</p><p>有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)，</p><p>∴令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，∴f(1)=0.</p><p>(2)f(x)为偶函数.</p><p>证明：令x1=x2=-1，有f(1)=f(-1)+f (-1)，</p><p>∴f(-1)=2(1)f(1)=0.</p><p>令x1=-1，x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x)，</p><p>∴f(-x)=f(x)，</p><p>∴f(x)为偶函数.</p><p>(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2，</p><p>由(2)知，f(x)是偶函数，</p><p>∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)</p><p>又f(x)在(0，+∞)上是增函数.</p><p>∴0<|x-1|<16，</p><p>解之得-15</p><p>∴x的取值范围是{x|-15</p><p>从简单入手，由浅到难才是数学复习的王道。更多数学复习资讯，尽在数学网。</p>
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