备战2023小升初数学知识点：完全平方数
<p>为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，下面为大家分享小升初数学知识点完全平方数，供大家参考学习！</p><p>完全平方数</p><p>一、完全平方数的定义：</p><p> </p><p>一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。</p><p>二、完全平方数特征：</p><p>1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。</p><p>2.除以3余0或余1;反之不成立。</p><p>3.除以4余0或余1;反之不成立。</p><p>4.约数个数为奇数;反之成立。</p><p>5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。</p><p>6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。</p><p>7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。</p><p>平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)</p><p>完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2</p><p>完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2</p><p>三、完全平方数的性质：</p><p>性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。</p><p>性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。</p><p>四、经典例题：</p><p>例1、一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数。</p><p>解：设此自然数为x，依题意可得</p><p>x-45=m^2................(1)</p><p>x+44=n^2................(2)(m,n为自然数)</p><p>(2)-(1)可得n^2-m^2=89, (n+m)(n-m)=89</p><p>但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是。解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然数是2023。</p><p>例2、求证：四个连续的整数的积加上1，等于一个奇数的平方。</p><p>分析：设四个连续的整数为n,(n+1),(n+2),(n+3)，其中n为整数。欲证</p><p>n(n+1)(n+2)(n+3)+1是一奇数的平方，只需将它通过因式分解而变成一个奇数的平方即可。</p><p>证明：设这四个整数之积加上1为m，则</p><p>m=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2=^2</p><p>而n(n+1)是两个连续整数的积，所以是偶数;又因为2n+1是奇数，因而n(n+1)+2n+1是奇数。这就证明了m是一个奇数的平方。</p><p>以上是为大家分享的小升初数学知识点完全平方数，希望能够切实的帮助到大家，同时希望大家能够在考试中取得优异的成绩！</p><p></p>
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