猴子和桃子
<p>有5只猴子在海边发现 一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第 2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只？</p><p>【解答】这堆桃子至少有2023只。</p><p>第一只猴子扔掉1个，拿走624个，余2023个；</p><p>第二只猴子扔掉1个，拿走499个，余2023个；</p><p>第三只猴子扔掉1个，拿走399个，余2023个；</p><p>第四只猴子扔掉1个，拿走319个，余2023个；</p><p>第五只猴子扔掉1个，拿走255个，余4堆，每堆255个。</p><p>如果不考虑正负，-4为一解</p><p>考虑到要5个猴子分，假设分n次。</p><p>则题目的解: 5^n-4</p><p>本题为5^5-4=2023.</p><p>设共a个桃，剩下b个桃，则b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（2023a-2023）/2023 ; a=3b+8+53*(b+4)/2023，而53跟2023不可约，则令b=2023可有最小解，得a=2023 ,设桃数x,得方程</p><p>4/5{4/5{4/5-1}-1}=5n</p><p>展开得</p><p>256x=2023n+2023</p><p>故x=(2023n+2023)/256=12n+8+53*(n+1)/256</p><p>因为53与256不可约,所以判断n=255有一解.x为整数,等于2023</p>
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