五个聪明的囚犯
<p>5个囚犯，分别按1～5号顺序在装有100颗绿豆的一条麻袋内抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？</p><p>提示：</p><p>1.他们都是很聪明的人</p><p>2.他们的原则是先求保命</p><p>3.100颗不必都分完</p><p>4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死</p><p>答案：</p><p>假设同前，每个囚犯在不损及自己利益的情况下，更愿意多害死几个其他人。</p><p>结论仍然为，所有的囚犯全部死光。</p><p>分别用x1、x2、x3、x4、x5表示1、2、3、4、5#取的绿豆颗数</p><p>1）如果1#取得数字x1=20，后面的人都会取前面的平均数，亦即大家取的一样多x1=x2=x3=x4=x5=20。所有的囚犯都会死光；</p><p>2）如果1#取得数字X1=21的时候，以为总共只有100粒绿豆。前述的均衡状态不再成立。2#也明白这一点，他的考虑是：</p><p>首先保证自己的安全，如果可能的话多害几个人。所以2#会取的比1#少，但也不能过少，免得自己成了取得最少的一个人。具体考虑的因素为：</p><p>x2x1</p><p>x2(100-x1-x2)/3 （2#取的数字，要大于将剩下绿豆给3、4、5均分的数字）</p><p>如果可能的话，2#希尽量剩下的绿豆尽量少一些，这样好多害几个人。</p><p>综上所述，2#的取法是</p><p>2.1）如果x1=96。</p><p>x2=1，x3=1，x4=1。1#自己取得最多，其他人都只有一颗，大家都死；</p><p>2.2）如果X196 and x1≥49。</p><p>2#可以取得只剩下3颗绿豆，这样他自己不会死，最后1#最多，3、4、5#各1颗；</p><p>2.3）如果X149 and x1≥34。</p><p>2#不能采用剩下3颗绿豆方法去害3、4、5#，免得自己成了取得最多的那个人，所以他回取x1-1颗绿豆。这时的主动权就交到了3#手上，3#可以的恰好只剩下2颗绿豆，害死4、5#（1#最多也会死掉）。试举一例，x1=34，x2=33，x3=31，结果只剩两颗，4、5#最少，1#最多。</p><p>2.4）如果X134 and x1≥21。</p><p>类似的x2=x1-1，3#也没办法取得只剩下2颗绿豆，所以他会取得和2#一样多，x3=x2=x1-1。这样4号就结果了主动权，5#完蛋（1#最多）。例如，x1=21，x2=20，x3=20，x4=20，只剩下19颗绿豆，5#怎样拿都会完蛋（1#还是最多，完蛋）。</p><p>所以无论如何，1#知道自己都会完蛋，他回选择拉着其他四个人一起死，所以他会选择情况1）或者情况2.1)</p><p>5个囚犯全部被处死</p>
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