有女善织布
<p>（依据：《九章算术》；编诗：陈钢）有女善织布，天天有进步；</p><p>每日翻一番，五天五尺布。</p><p>借问此五天，各织多少布？</p><p>【解说】这是依据《九章算术》“衰分”章中的第四题——“有女善织题”编写而成的。原来的题目是：</p><p>“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问：日织几何？”</p><p>题目中的“善织”，是说该女子善于学习，织布数量不断有所长进的意思。“日自倍”是说每日织的数量都比前一天翻了一倍（或翻了一番）的意思，也就是说，她每天织的数量，都是前一天所织数量的2倍。如果用通俗的话来说，题目可以表达为：</p><p>有一位女子善于织布，第一天织的虽然不多，但从第二天起，她每日织的尺数都是前一天的2倍，所以她5天里共织了5尺布。求这5天里每天织布的尺数。</p><p>解答时，可设她织布尺数最少的第一天织布的尺数为1，则第二、三、四、五天的尺数，就是2、4、8、16。这就是说，第一、二、三、四、五天织布尺数的比是</p><p>1∶2∶4∶8∶16</p><p>这样，只要将五天共织的5尺布，按照这个比来分配，就得到了每天所织的尺数。</p><p>因为五天所织的总份数是</p><p>1+2+4+8+16=31（份）</p><p>则第一天至第五天每天织的尺数就分别是总数的</p><p></p><p></p><p></p><p>可告诉大家的是，上面《张丘建算经》上的“有女不善织”问题，以及该书同样也有的另一个“有女善织”问题，与《九章》上的这道“有女善织”题，都是非常著名的算题。不过《张经》的年代要晚一些，它的两道题显然都是在《九章》的“有女善织”题的基础上发展起来的。当然，《张经》上的题目内容有所发展，解答方法也大不一样。</p><p>【思考、练习】</p><p>1．如果将上面这道题目中的条件“五日织五尺”，改为“五日织五匹”（1匹=4丈，1丈=10尺），那么，这五天各织了多少布？（答案略）</p><p>倍。那么第9个数是多少？（答案：729。）</p>
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