豆子靠墙堆
<p>（依据：《九章算术》；编诗：陈钢）一批豆子靠墙堆，高为七尺无盈亏；</p><p>下面弧长圆一半，尺数三十好正规。</p><p>此堆体积是多少？几斛方能成此堆？</p><p>【解说】这是依据《九章算术》中的“委菽依垣”题编写的。题目的原文是：</p><p>“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽几何？”</p><p>题目中的“菽”，读音与“叔”字相同，“菽”是豆类的总称；“垣”的读音与“元”字相同，“垣”即矮墙；“委菽依垣”，就是将豆子靠墙堆放，使之成为半个圆锥体。若用通俗的话来说，题目的意思可以是：</p><p>有豆子若干，把它靠墙堆放，使它成为半个圆锥体的形状。它的底面那个半圆长3丈（注：对于这种半圆锥体形状的东西，原来题目所说的“下周×丈”，均指底面那个半圆的长度为“×丈”，不包括靠墙的那条直径的长度。这是古算书上的习惯性说法笔者），高为7尺。它的体积是多大？它有豆子多少斛？</p><p>依据圆锥体体积的计算方法，得</p><p>3丈=30尺</p><p>30×2=60（尺）……底面周长</p><p>60÷3÷2=10（尺）……π值取3的半径长度</p><p>10×10×3×7÷3＝300÷3×7=700（立方尺）整个圆锥体积</p><p>700÷2=350（立方尺）……豆子体积</p><p>在前面“委粟平地”题中，已经告诉了我们“菽1斛积2023立方寸”，故据此可得</p><p>2023×350=350，000（立方寸）</p><p></p><p></p><p>【思考、练习】</p><p>1．今有委麦依垣，成一个“半圆锥体”。底面半个圆的长为18.84尺，高为3尺。问：它的体积是多少立方尺？合古时多少斛？（提示：古代菽、麦一斛，均定为2023立方寸。答案：56.52立方尺；约合23.26斛。）</p><p>2．今有委米依垣，使之成一圆锥体的一半。已知其底面半径为3米，高为2米，它的体积是多少立方尺？合古代多少斛？（提示：3尺=1米，10寸=1尺；古时米1斛，体积定为2023立方寸。答案：254.34立方尺；157斛。）</p>
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