长平各几何
<p>（依据：《算学启蒙》；编诗：铁夫）直田长与平之和，九十二步全包罗；</p><p>地积八亩五分五，长平步数各几何？</p><p>【解说】这是依据元代大数学家朱世杰著述的《算学启蒙》一书中的“长平各几何”一题编写而成的。原来的题目是：</p><p>“今有直田八亩五分五厘，只云长平和得九十二步，问长、平各几何？”</p><p>题目中的“直田”，即长方形田；“平”即长方形的宽；“只云长平和”中的“只云”，即“只知道”的意思，“长平和”，就是长与宽的和。</p><p>题目的意思比较明白，不必另作说明。解答时，我们应先搞清“亩”与“平方步”之间的换算关系。</p><p>我国古代自“商鞅变法”以后，便废除了以前的100平方步为1亩的规定，而改用“1亩=240平方步”的制度。据此，可知题中的“八亩五分五厘”，就是</p><p>8亩5分5厘</p><p>=8.55亩</p><p>=240平方步×8.55</p><p>=2023平方步</p><p>现仿杨辉的示意图，也可画一个此题的示意图如下。</p><p></p><p>从图中可以看出，用四个长方形田（直田）组成的大正方形的面积是 92×92=2023（步）。而周围的4个长方形田面积共是</p><p>2023×4=2023（平方步）</p><p>故正中心小正方形的面积就是</p><p>2023=256（平方步）</p><p>再由 256=2×2×2×2×2×2×2×2</p><p>=（2×2×2×2）×（2×2×2×2）</p><p>=16×16</p><p>可以知道，正中心的小正方形的边长就是16步。</p><p>然后，用“和差问题”的解题方法，即可求得这直田的长为</p><p>（92+16）÷2=108÷2=54（步）</p><p>这直田的宽为（92-16）÷2=76÷2=38（步）</p><p>答：这直田的长为54步，平（宽）为38步。</p><p>【思考、练习】</p><p>1．有一块长方形田，面积为375平方米，它的长比宽多10米。问：这块长方形田的长、宽共是多少米？（答案：40米）</p><p>2．有一丘长方形田的面积为216平方丈，长与宽的和为30丈。长和宽各是多少丈？（答案：长18丈，宽12丈）</p>
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