洗碗在河边
<p>（依据：《孙子算经》；编诗：陈钢）妇人洗碗在河边，旁人问客有几员？</p><p>答曰不知人数目，碗的只数听我言：</p><p>一只盛饭二人用，一汤摆在三人前；</p><p>四人共食一碗肉，六十五只便周全。</p><p>请你仔细算一算，家里客人共几员？</p><p>【解说】这是依据《孙子算经》上的“荡杯”名题以及我国民间流传的“荡杯”诗题，编写而成的。在《孙子算经》上，此题的原文是：</p><p>“今有妇人河上荡杯，津吏问：杯何以多？妇人曰有客。吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”</p><p>题目中的“津吏”，是封建社会里管理河上桥梁的官吏。因河上桥梁在古时称其为“津梁”，故管理“津梁”的官吏便称之为“津吏”。题中的“羹”，读音与“耕”音相同；“羹”是有浓汁的食品，可解释为汤；“共羹”，即共用一个汤碗。题目的意思用通俗的话来说，可以是：</p><p>有一位妇女在河边洗碗，管理桥梁的官吏见了，问道：你要洗的碗为什么这样多？妇人回答说：家里来了客人。官吏又问：来了多少客人？妇人说：我家来的客人，2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，总共用了65只碗。请你算算吧，我家的客人有多少个？</p><p>用什么办法能算出这妇人家里来了多少客人呢？我们不妨从每人占用的碗数上来思考、分析。</p><p>由题中条件可知，每一个客人占用的饭碗、汤碗和肉碗分别是：</p><p></p><p>所以，每一个客人总共要占用的碗数就是</p><p></p><p></p><p>道客人的人数是多少了。因此，可求得该妇人家里来的客人人数为</p><p></p><p>综合起来，就是</p><p></p><p>答：家里来的客人是60人。</p><p>较为有趣的是，《孙子算经》上给出的解法，却与此完全不同：</p><p>“置六十五杯以十二乘之，得七百八十，以十三除之，即得。答曰：六十人。”</p><p>古算书解题，无法采用现今之算式，一般都采用这种文字叙述的形式，来讲解算题的解法。如果将这种解法列成今日之算式，则可以是：</p><p>65×12=780</p><p>780÷13=60（人）</p><p>这种解法的算理何在呢？《算经》上没有讲述。我们不妨这样来思考：</p><p>因为2人共用一只饭碗，3人共用一只汤碗，4人共用一只肉碗，将其排列起来，就是：</p><p>2人——1只饭碗</p><p>3人——1只汤碗</p><p>4人——1只肉碗</p><p>由此可以推出：</p><p></p><p>（注：12是2、3、4三个数的最小公倍数）</p><p>这就是说，12个客人需要占用的碗数是</p><p>6+4+3=13（只）</p><p>现在，如果假定每个客人都占用13只碗，那么总的碗数便会扩大12倍，使之变为</p><p>65×12=780（只碗）</p><p>于是，只要知道这“780只碗”中，包含了多少个“13只碗”，便知道她家里来了多少客人了。所以，她家里的客人人数就是</p><p>780÷13=60（人）</p><p>将这一思路的主要算式写在一起，就是《算经》上的解法了。</p><p>65×12=780；780÷13=60（人）</p><p>不难发现，这样的解法是合理而巧妙的。它比现在一般采用的分数解法（如前面解说中介绍的那种解法），来得更为简捷、快速和富有趣味。</p><p>【思考、练习】</p><p>1．想一想，上面的题目还有其他的解法吗？如果有的话，请再用其他的方法解答一遍。</p><p>2．食堂里的一个工人正在洗碗。旁人问：刚才在这里吃饭的是多少人？</p><p>工人回答道：刚才来吃饭的，是平均每人1只饭碗，两人1只菜碗，3人1只汤碗，总共用了55只碗。请你自己算算看，刚才在这里吃饭的是多少人？（答案：30人）</p>
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