门号与孩子
<p>（依据：英国名题；编诗：陈钢）</p><p>主客二人坐窗边，窗外孩子闹声喧；</p><p>两人兴致随即起，一问一答相对言。</p><p>“你的孩子顶呱呱，几位公子几支花？”</p><p>“这是四家的小孩，并非只属我一家；</p><p>我多弟次妹更少，邻居家的数最小。”</p><p>“他们在做啥游戏，什么问题在争议？”</p><p>“正为游戏做准备，九人一队分两队；</p><p>可是人数还不够，闹得大家很疲惫。”</p><p>“游戏难免要吵闹，一些数据可知道？”</p><p>“四家孩子数相乘，积与我的门牌同。”</p><p>“门牌号码在上方，孩子多少可别讲；</p><p>我的数学还可以，让我好好想一想。”</p><p>客人想了好一阵，忽然又把主人问：</p><p>“邻居家的是一名，还是不止一个人？”</p><p>主人对客答此问，客人得数即分明。</p><p>现问门牌多少号，四家孩子各几名？</p><p>【解说】英国著名侦探小说作家柯南道尔，著有一本闻名于全世界的侦探小说《福尔摩斯历险记》。书中的故事里，有一道著名的数学题：</p><p>主人华生医生和客人福尔摩斯，坐在开着的窗户旁边。窗外的庭院里，传来了一大群孩子嬉笑的声音。</p><p>客人：“请告诉我，您有几个孩子？”</p><p>主人：“那些孩子不完全是我的，而是四家人家的。我的孩子最多，弟弟的其次，妹妹的更次，邻居家的孩子最少。他们闹得乱七八糟，因为他们不够按照每队9人凑成两队。可也真巧，如果把我们四家这些孩子的数目相乘，积就正好是我这房子的门牌号码数。这个号码您是知道的。”</p><p>客人：“我在学校里也是学过数学的呀！让我来试试，把每一家孩子的数目都算出来。”</p><p>客人作了一些计算之后说：“对于解这道题目，已知条件还嫌不够。请您告诉我，邻居家的孩子是一个呢，还是不止一个呢？”</p><p>主人回答了这一问题，但他回答了一些什么，我们不知道。</p><p>客人：“现在我能够准确地回答孩子的数目了，……”</p><p>他真的回答得一点也不错。那么你知道门牌号码是多少吗？四个家庭中每一家有几个孩子呢？</p><p>这道题目，便是闻名于世界的“福尔摩斯算题”。上面的诗题，就是依据这道名题编写出来的。</p><p>题目的解答，可用推理方法依下述几步进行：</p><p>（1）从他们不能按每队9人凑成两队，可知孩子的总数不到18人。</p><p>（2）邻居家的孩子数，只可能是2人或1人。因为他家的孩子数一旦超过2人，总的孩子数就会是18人或超过18人。比方，邻居家有3个孩子，则妹妹家至少有4人，弟弟家至少有5人，主人家至少有6人。四家合起来，就会有</p><p>3+4＋5＋6=18（人）</p><p>这显然是不合题意的。</p><p>（3）因为四家中有一家的孩子数为2人或1人，而四家互不相同的孩子总数又小于18人，依题意，可以列出许多这样的情况来：</p><p>2＋3+4+5=14（小于18）</p><p>2+3＋4+6=15（小于18）</p><p>2+3+4＋7=16（小于18）</p><p>…… ……</p><p>1＋3＋6＋7=17（小于18）</p><p>1+4+5＋6=16（小于18）</p><p>1+4＋5＋7=17（小于18）</p><p>…… ……</p><p>（4）再试着将各种孩子数目相乘。乘的时候，可发现有下面表中的三种情况，积都是相同的：</p><p></p><p>（5）因为门牌号码已被客人知道，各种不同情况的孩子数目分别乘起来，如果他们的积不等于120，那么，客人就不会再要求知道邻居家的孩子数是1个还是不止1个了。由此可见主人家的门牌号码数，就是这个“120”。</p><p>既然客人知道邻居家的孩子数目以后，马上就能准确地回答出四家的孩子数目，这说明正确的答案，必定是表中的第一种情况：</p><p>邻居家2个；妹妹家3个；弟弟家4个；主人家5个。</p><p>假若邻居家只有1个孩子，那就会出现两种不同的答案，客人就不可能马上说出一个唯一正确的答案来了。</p><p>答：门牌号码是120号；四家的孩子数是邻居家2人，妹妹家3人，弟弟家4人，主人家5人。</p><p>【思考、练习】</p><p>在一次数学竞赛中，甲、乙、丙三人分列前三名，成绩分别是96分、95分和94分（满分为100分）。但三个人的试卷上各种类型的题目（即式题、填空题和应用题三类）都扣了分，可具体扣分情况却不记得了，只知道：</p><p>（1）乙的填空题、应用题两项，与甲的应用题扣分一样多；（2）丙的填空题比式题多扣2分；</p><p>（3）三人的应用题一共扣掉了5分。</p><p>请将三人各种类型的题目的扣分情况填入下表：</p><p></p><p>（提示：①由甲乙丙的总得分，可知甲扣4分，乙扣5分，丙扣6分。②由“各类题目都扣了分”、“三人应用题共扣5分”、“丙的填空题比式题多扣2分”、“乙的填空题、应用题共扣的分，与甲的应用题扣分一样多”，可知甲的应用题扣了2分。③由甲的填空题、式题各扣1分，可知：乙的扣分情况和丙的扣分情况。答案：甲——1分， 1分， 2分；乙——1分，3分，1分；丙——3分，1分，2分。）</p>
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