青青一牧场
<p>（依据：牛顿名题；编诗：铁夫）青青一牧场，牧草喂牛羊；</p><p>放牛二十七，六周全吃光。</p><p>改养廿三只，九周走他方；</p><p>若养二十一，可作几周粮？</p><p>（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）</p><p>【解说】这道诗题，是依据闻名于世界的“牛顿牛吃草问题”编写的。</p><p>牛顿是英国人，他的种种事迹早已闻名于世，这里不赘述。他曾写过一本书，名叫《普遍的算术》，“牛吃草问题”就编写在这本书中。书中的这道题目翻译过来是：</p><p>一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草是不断生长的。）</p><p>解答这一问题，首先必须注意牧场里的草是不断生长增多的，而并非一个固定不变的数值。这虽然大大地增加了解题的难度，但我们不要害怕。只要依据下面的思路，就一定会找到问题的答案。</p><p>因为27头6星期草料=（27×6=）162头一星期草料</p><p>23头9星期草料=（23×9=）207头一星期草料</p><p>而这一牧场6星期吃完与9星期吃完，草料数量要相差207—162=45（头牛吃一星期的草料）</p><p>这多出的草料，便是</p><p>9—6=3（个星期之内新长出的草料）</p><p>所以，一个星期新长出的草料便是</p><p>45÷3=15（头牛吃一星期的草料）</p><p>进而可知，这牧场最初的草料数量就是</p><p>（27—15）×6=72（头牛吃一个星期的草料）</p><p>现在，有21头牛来吃这牧场里的草，其中必须拿出15头牛来吃每个星期新长出来的草料，这就只剩下</p><p>21-15=6（头牛）</p><p>去吃最初已经长成的草料了。所以，21头牛来吃这牧场的草料，全部吃光所需要的时间就是</p><p>72÷6=12（个星期）</p><p>列成综合算式，就是</p><p>×6÷</p><p>=×6÷</p><p>＝12×6÷6</p><p>=12（个星期）</p><p>答：21头牛要12个星期才可以吃完。</p><p>此外，根据比例、分数等方面的知识去分析、推导，也可以找到问题的答案。例如</p><p>假若从总的牛数中减去可吃尽新生长草料的牛数，则剩下的牛数就一定可以吃尽最初已长成的草料。而草料数量一定，牛数和所需要的星期数成反比例。所以，</p><p></p><p>将这一比例式看成分数的话，则前一个分数的分子、分母之间，要相差</p><p>-</p><p>=27-（可吃尽……）-23＋（可吃尽……）</p><p>=27—23</p><p>=4</p><p>而后一个分数3/2的分子、分母之间，只相差</p><p>3－2=1</p><p>于是，将3/2的分子、分母都扩大4倍，变成</p><p></p><p>这时，后一个分数的分子、分母之间的差，也就变成“4”了。现在，我们再将它与前面的那个分数（文字分数）对照、比较，便</p><p>会发现，只有当</p><p>“可吃尽……的牛数”=15头</p><p>时，才会出现等式</p><p></p><p>从而可知，“可吃尽新长草料的牛数”就是15头，最初已长成的草料为</p><p>（27－15）×6=72（头牛吃一星期的草料）</p><p>现在到这牧场放牧21头牛，故它们可吃尽这牧场草料的时间为</p><p>72÷（21-15）＝72÷6=12（个星期）</p><p>（答略）</p><p>【思考、练习】</p><p>1．有一块草地，24匹马6天可以把草吃完，20匹马10天也可以把草吃完。照这样算，多少匹马11天可以把肥草吃完？（答案：19匹）</p><p>2．今有一井，每小时涌出相同的水量。用同效水车4架15小时可将井水抽干；若改用这种水车8架，7小时就可将井水抽干。现有这样的水车11架，需要几小时可以将井水抽干？（提示：这类题常称作“抽井水问题”，但实际上也是“牛顿问题”。答案：5小时）</p>
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