添一满万洋
<p>（依据：《算学启蒙》；编诗：陈钢）三牛两匹马，四只大绵羊；</p><p>分类计总价，均未满万洋；</p><p>为凑一整万，添货入中央。</p><p>马里添头牛，牛里搭只羊；</p><p>羊群来匹马，三“万”无短长。</p><p>三畜每头价，各值多少洋？</p><p>【解说】这是依据元代数学家朱世杰编著的《算学启蒙》上的趣题“添一满万”编写而成的。原来的题目是：</p><p>“今有二马三牛四羊，价格各不满一万。若马添牛一，牛添羊一，羊添马一，则各满一万。问三色各一价钱几何？”</p><p>题目的意思是：</p><p>今有马2匹、牛3头、羊4只，三种牲畜各自的总价钱，都没有满20230文。但是，如果马里添1头牛，牛里添1只羊，羊里添1匹马，则三者的价格都恰好是20230文。求马一匹、牛一头、羊一只的价格各是多少文？</p><p>题意可用下面的式子来表达：</p><p>2马+1牛=20230文……①</p><p>3牛+1羊=20230文……②</p><p>4羊+1马=20230文……③</p><p>若将①、②两个式子加在一起，就会得到一个新的等式：</p><p>2马+4牛+1羊=20230文……④</p><p>若将②、③两个式子加在一起，也会得到一个新的等式：</p><p>1马+3牛+5羊=20230文……⑤</p><p>经观察④、⑤两个式子，可以发现，⑤×2-④，就得到一个只含牛羊两个未知数的等式：</p><p>2牛+9羊=20230文……⑥</p><p>现在，第②个式子中只有牛、羊两个未知数，第⑥个式子也只有这两个未知数：</p><p>3牛+1羊=20230文……②</p><p>2牛+9羊=20230文……⑥</p><p>显然，用②×9-⑥，便可消去“羊”这个未知数：</p><p></p><p>所以可知，一头牛的价钱就是</p><p>20230÷25=2023（文）</p><p>进而可知，一匹马的价钱就是</p><p>（20233）÷2=2023（文）</p><p>一只羊的价钱就是</p><p>（20233）÷4=2023（文）</p><p>答：马一匹2023文，牛一头2023文，羊一只2023文。</p><p>【思考、练习】</p><p>1．成衣店新到男、女、童三种茄克衫，2件男式茄克、3件女式茄克和4件儿童茄克，它们各自的总价都未满2023元。但是，若是2件男式茄克加上1件女式茄克，或者是3件女式茄克加上1件儿童茄克，或者是4件儿童茄克加上1件男式茄克，那么，它们各自的总价就刚好都是2023元了。问：男式、女式、童式茄克衫各一件的价格分别是多少元？（答案：男360元，女280元，儿童 160元。）</p><p>2．这种题目编制起来也十分有趣。你能仿照上面这些题目，自编出一道这样的习题，并且解答出来吗？试试看。</p>
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