让操作支撑学生对图形的认识——谈“三角形、平行四边形和梯形”的教学
<p>◆您现在正在阅读的让操作支撑学生对图形的认识——谈“三角形、平行四边形和梯形”的教学文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!让操作支撑学生对图形的认识——谈“三角形、平行四边形和梯形”的教学对三角形、平行四边形和梯形这几个基本图形之基本特征的认识，是小学阶段“空间与图形”学习领域的重要内容之一。在第一学段，学生已经从直观层面通过观察操作等活动初步认识了三角形和平行四边形，对多边形也有了一些感性的认识，还经历了对长方形、正方形的特征的探究过程；在四年级上学期，学生又详细认识了最基础的几个几何概念——角、平行和垂直。这些既为进一步认识前述这三种图形奠定了知识基础，同时也准备了认识的经验与方法。考虑到认识三角形所涉及的学习内容较多，教材将认识三角形编为一独立单元，认识平行四边形和梯形合编在另一单元。纵观教材的编排，我们可以发现，操作活动贯穿了对每一个图形的认识，因而对操作活动的正确认识和有效实施成了这两个单元教学的关键。下面就围绕操作谈谈对这两个单元教学的一些认识。</p><p>一、操作对于认识图形的意义</p><p>为什么要在认识图形的过程中安排大量的操作活动？首先，这是由小学生的年龄特点决定的。小学生的思维更多的要依赖于一些表象的元素，操作则让对图形的探究活动变得更为直观，动手操作也是小学生所乐于进行的活动。其次，这也反映了人们对图形认识的一般过程。人们对客观世界中具体事物的认识，往往都是先从具体的现象中抽象出问题，再进而通过对大量案例的观察、归纳，得出更为一般性的认识。通过操作，可以较好地让学生经历上述的探索过程。</p><p>1．操作过程中对图形的不断感知，有助于学生在头脑中形成图形的大量表象。</p><p>《数学课程标准》在描述空间观念的主要表现时，提到了“能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”，学生是否能达到这样一个要求，与其头脑中的图形表象有着密切的关系。事实上，学生形成图形概念的过程就是一个图形的表象不断积累，并对这些积累的表象不断加工提炼的过程。如何去不断积累图形的表象，特别是涉及其大量变式的表象，经历与图形有关的各种操作活动是一个非常重要的途径。在认识图形的过程中，学生不断做出所要认识的各种图形，教师也不断将各种图形提供给学生操作，学生更是通过相互间的交流看到了更多的图形，这种对首次感知的强化和大量的图形表象的积累为学生进一步提升对图形的理性认识奠定了基础。事实上，与图形相关的概念，在学生的头脑中也是以表象来支撑的，比如对于每个图形的高的认识来说，通过关于高的那段定义来理解高只是认识高的一个方面，更为重要的是在不断观察、作图的过程中，头脑中积累了各种高的表象。</p><p>2．操作过程中的亲历行为，有助于加深学生对图形特征的深刻体验。</p><p>对于三角形的稳定性和平行四边形易变形的特性，教材虽然都安排在“你知道吗？”中，但实际上都没有离开学生的亲历操作。在这两个“你知道吗？”之前，教材都安排了用饮料管做图形的操作活动，在操作中学生对图形的特性已有所体验，考虑到三角形的稳定性较难理解，教材又进一步要求学生用三根木条钉一个三角形，并用力去拉一拉。正是在这种亲历体验中，图形的特征给学生留下了深刻的印象。在三角形分类、三角形内角和、各个图形的高的学习中，我们都可以从教材中看到对这种亲历操作的强调，这种亲历体验是任何其他学习活动所难以替代的。</p><p>3．操作过程中的实际体验，有助于学生自主发现问题，并将学生的思维从无序引向有序。</p><p>就对图形的认识而言，结论定理的最终确认需要经过严密地逻辑推理，但在推理之前问题的缘起，却大多从无序的直观开始。三角形三条边之间的关系是根据课程标准新编入的内容，在学习这一内容时，教材先让学生从四根小棒中任意选三根围三角形，在实际操作的过程中，通过小组合作让学生自主产生疑问：为什么有的可以围成，而有的围不成呢？进而将围成的与未围成的进行对比观察提出自己的发现。在上述过程中，正是实际的动手操作让学生发现了问题，也是通过操作体验让学生自主解决了问题。教材中对每个图形的认识，也是通过做图形的过程，将学生的思维从无序引向有序，让学生逐渐提升对图形的本质特征的认识。这种以操作来引领学生探究的过程，正是新教材认识图形这部分内容的一大特色。</p><p>4．操作让认识图形过程中的交流变得更为有效。</p><p>交流离不开语言，但小学生的语言不可避免的具有一定的局限性，而在交流关于图形的相关问题时，这种局限性还会表现得更为明显。如何克服这种语言的障碍，让认识图形过程中的交流变得更为有效，操作的材料以及操作过程本身可以为交流提供新的媒介。比如学生在交流关于平行四边形的特性时，未必能够清楚地用语言说明两组对边分别平行并且相等，即使说清楚了，他的同伴也未必能清楚地领会他所表述的意思。这时，教师就可以启发学生借助自己所做的平行四边形，并通过自己的操作来说明自己的发现。毫无疑问，这样的交流会变得便捷有效得多。</p><p>二、教材中所安排的操作活动</p><p>动手操作在认识图形的过程中可谓无所不在，那么具体说来，教材中对操作活动又是怎样安排的呢？</p><p>1．做图形中探索发现图形的特征。</p><p>新教材与老教材最为明显的一个差异就是不为任何一个图形下定义，不仅不给图形下定义，有关图形的特征教材也不以结论的形式呈现，这也就为学生对图形特征的自主探索留出了更大的空间。那么如何来进行探索？教材将重点放在了通过做图形来发现图形的特征。对于这三个图形的认识，教材总是先通过现实的情景引起学生的回忆，在学生有了对图形的初步表象后就放手让学生用各种方法做图形，然后在通过小组的交流，结合每个人动手所做的图形，逐步抽象出图形的特征。在“三角形”一单元中，认识三角形三条边的关系、认识等腰三角形、认识等边三角形等也是通过做图形的过程来实现的。</p><p>2．量量画画中体会认识图形的高。</p><p>单纯的看每个图形的高的定义，似乎都是比较抽象的描述性定义，在过去，我们也往往会认为认识图形的高仅是为学习计算图形的面积作准备，而事实上，图形的高也有着一定的实际意义。如果能够从实际意义出发来逐步认识高，学习的过程就会变得更为丰富、更为有效，教材也正是通过组织操作活动来这样做的。在教材上我们可以很清楚地看到这样的一个线索：量一个具有实际意义的距离——分析量法（关键是找或画垂线段）——试作高——提炼概念——操作感受变式、理解本质。这个过程中，量量画画是学生对高的亲身体验，是认识的基础。</p><p>3．剪、拼、折、分中沟通所学图形间的联系。</p><p>教材在“想想做做”中所安排的习题，基本上也是以操作活动为主，这其中除了做图形、画图形和作图形的高以外，其余大多是把一个图形或几个图形通过剪、拼、折、分成另外的已经学过的图形。比如，在学习了三角形按角分类的知识后，教材先后安排学生将长方形、平行四边形、三角形折、剪、分成指定的三角形，最后还安排了画一条线段将一个直角三角形分成两个三角形的发散性操作。在认识平行四边形和梯形后，同样也安排了类似的练习，并有意识地增加了一些通过剪、拼，将三角形转化成平行四边形、将平行四边形转化成长方形、将梯形转化成的平行四边形的操作活动。这些操作活动既有效地沟通了所学图形之间的关系，也加深了学生对这些图形的整体认识，并为后继学生自主探索图形的面积计算方法奠定了基础。</p><p>三、 精心实施教学过程中的操作活动</p><p>1．从已有的经验出发，把握操作的起点。</p><p>所谓已有的经验，主要包括三个层面。其一是知识层面，在这两个单元中要认识的这些图形学生并不是第一次见到，在低年级直观感知过，在生活中经常见到；其二是技能层面，关于这些针对图形的基本操作活动，学生也不陌生，过去学习中遇到过，手工课上也常做；其三是方法层面，对于怎样通过操作来认识图形的特征，学生已经有了认识长方形、正方形时所积累的初步经验。这些都构成了这两个单元所要组织的操作活动的起点，从这样的起点出发，与第一学段中学生初识图形时所安排的操作活动截然不同的是对技能训练的减少和对理性提升的增加。比如，做图形的操作活动，其目的就不仅是是否做出了图形，更重要的在于从做出的图形中观察、发现、提升图形的本质特征。</p><p>2．做好充分的课前准备，保证操作的实施。</p><p>课堂教学中操作活动的增多，给课堂教学的组织同时也带来了一定的难度。为了减少因操作活动给课堂可能带来的混乱，以确保操作活动更好地围绕数学学习进行，课前为操作活动做好充分的准备至为关键。第一，做好操作材料的准备工作。三角尺、小棒、钉子板应为学生的常备学具，格子纸、饮料管、相应图形的纸片在有关课前准备充分。第二，备课时考虑好每一个操作活动需向学生提出怎样的要求。比如在直观回忆平行四边形后进一步做平行四边形时，首先的操作要求是做象一个平行四边形，在提炼了平行四边形的基本特征后再反思自己是否做对了，为什么对，错的如何改对。第三，做好对学情的了解工作。尽管对于四年级的孩子来说，已经经历了很多的操作活动，操作的技能理应比较熟练，但对于有些孩子来说，还是会存在一定的困难，而对这些图形的认识又都是基于学生的动手操作，操作成功与否直接影响了后继对图形特征的探究发现，因此我们一定要在课前了解的基础上帮助每个孩子经历成功的操作活动。</p><p>3．从数学的角度思考，关注操作的实质。</p><p>作为数学课堂中组织的操作活动，其目的是让学生通过操作探索发现数学问题，因而从数学的角度思考是操作活动的灵魂。在学习三角形的高时，教材首先让学生操作的是量人字梁的高，这里的高是个生活概念而非数学概念，正因为是生活概念，学生对其有熟悉的成份，这构成了学习高这一抽象概念的基础，在学生根据直观经验进行测量后，教师所要做的重要一步就是引导学生对其测量的部位以及测量的动作进行数学的分析，关键是唤醒学生引进垂直的概念来刻画所进行的操作，从而逐步抽象高的准确概念。这里所引导学生进行的思考，正是基于操作的感性体验进行的理性提升，核心是从数学的角度来分析操作活动。总而言之，数学活动中的每一次操作都应与美工课上的操作相区别，让操作具有浓浓的数学味是组织操作活动的应有之意。</p><p>4．组织及时的交流，实现操作的提升。</p><p>对于这两个单元中所安排的操作活动而言，重要的是从操作的行为中提升对图形的认识，这其中，自主提升是一方面，而通过同伴间的交流来进行进一步的提升同样重要。交流的功能一是资源的共享，二是思维的碰撞。以做图形为例，交流可以使学生在看到同伴所做的图形时，感受到各种各样的图形，这些图形所共同的地方是去除颜色、材料、做法后的关于边和角的抽象特征，而这又是通过语言交流中的思维碰撞而逐步提升的。再比如，对图形的高的认识是与操作紧密相连的。其一，描述作图形的高的过程的同时也是在描述高的定义；其二，学生头脑中所积累的关于高的各种变式表象是学生自主构建高的概念的重要组成部分。要做好上述两点，组织好操作后的及时交流显然十分重要，交流中学生可以看见作高时的各种情况，可以看见各种情况下的高，交流中还促使学生说清怎样的作图法是正确的，为什么要那样去做。由此可见，操作是基础，交流是锦上添花。</p>
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