初中数学教案：华师大版七年级数学《方程的简单变形》教案模板
<p>1．方程的简单变形</p><p>(广西大新县雷平中学 何勇新)</p><p>教学目的</p><p>通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。</p><p>重点、难点</p><p>1．重点：方程的两种变形。</p><p>2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。</p><p>教学过程</p><p>一、引入</p><p>上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。</p><p>二、新授</p><p>让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。</p><p>测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。</p><p>如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。</p><p>如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?</p><p>让同学们观察图(1)的左边的天平；天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。</p><p>问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的?</p><p>学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。</p><p>问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢?</p><p>让同学们看图(2)。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?</p><p>把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢?</p><p>由图(1)、(2)可归结为；</p><p>方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。</p><p>让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。</p><p>即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变：</p><p>通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。</p><p>例1．解下列方程</p><p>(1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4</p><p>(1)解两边都加上5，x，x＝7+5 即 x＝12</p><p>(2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即 x＝－4</p><p>请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形。有什么共同特点?</p><p>这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。</p><p>注意：“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。</p><p>例2．解下列方程</p><p>(1)－5x＝2 (2) x＝</p><p>这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。</p><p>以上两个例题都是对方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。</p><p>练习：</p><p>课本第6页练习1、2、3。</p><p>练习中的第3题，即第2页中的方程①先让学生讨论、交流。</p><p>鼓励学生采用不同的方法，要他们说出每一步变形的根据，由他们自己得出采用哪种方法简便，体会方程的不同解法中所经历的转化思想，让学生自己体验成功的感觉。</p><p>三、巩固练习</p><p>教科书第7页，练习</p><p>四、小结</p><p>本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形：</p><p>1．把方程两边都加上或减去同一个数或整式方程的解不变。</p><p>2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变。第①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质的区别。</p><p>五、作业</p><p>教科书第7—8页习题6.2.1第1、2、3。</p>
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