二次函数的图象说课稿
<p>小编整理了关于二次函数的图象说课稿包括二次函数y=ax2+bx+c的图象、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质等知识点的说课稿，希望对于老师们的教学有所帮助和提高!</p><p>2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象</p><p>本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质.旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况.同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.</p><p>在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[</p><p>等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.并能利用它的性质解决问题.</p><p>2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)</p><p>教学目标</p><p>(一)教学知识点[</p><p>1.能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系.理解a，h，k对二次函数图象的影响.</p><p>2.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.</p><p>(二)能力训练要求</p><p>1.通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.</p><p>2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.</p><p>(三)情感与价值观要求</p><p>1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.</p><p>2.让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.</p><p>教学重点[来源:Www.zk5u.com]</p><p>1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程.</p><p>2.能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.</p><p>3.能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.</p><p>教学难点</p><p>能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响.</p><p>教学方法</p><p>探索比较总结法.</p><p>教具准备</p><p>投影片四张</p><p>第一张：(记作2.4.1 A)</p><p>第二张：(记作2.4.1 B)</p><p>第三张：(记作2.4.1 C)</p><p>第四张：(记作2.4.1 D)</p><p>教学过程</p><p>Ⅰ.创设问题情境、引入新课</p><p>[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.</p><p>Ⅱ.新课讲解</p><p>一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质.</p><p>投影片：(2.4 A)</p><p>(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，</p><p>它们之间有什么关系?</p><p>X -3 -2 -1 0 1 2 3 4</p><p>3x2</p><p>3(x-1)2</p><p>(2)在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?</p><p>(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?</p><p>(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?</p><p>[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结.</p><p>[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.</p><p>(2)用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图.</p><p>(3)二次函数)y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0).</p><p>(4)当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小.</p><p>[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢?</p><p>[生]y=3(x-1)2的图象可以看成是函数)y=3x2的图象整体向右平移得到的.</p><p>[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗?</p><p>[生]相同点：</p><p>a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同.</p><p>b. 都是轴对称图形.</p><p>c.都有最小值，最小值都为0.</p><p>d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小.在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.</p><p>不同点：</p><p>a.对称轴不同,y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.</p><p>b. 它们的位置不问.[来源:Www.zk5u.com]</p><p>c. 它们的顶点坐标不同. y=3x2的顶点坐标为(0，0),y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，</p><p>联系：</p><p>把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像.</p><p>二、做一做</p><p>投影片：(2.4.1 B)</p><p>在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.并比较它们图象的性质.</p><p>[生]图象如下</p><p>它们的图象的性质比较如下：</p><p>相同点：</p><p>a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同.</p><p>b. 都足轴对称图形，对称轴都为x=1.</p><p>c. 在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.</p><p>不同点：</p><p>a.它们的顶点不同，最值也不同.y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.</p><p>b. 它们的位置不同.</p><p>联系：</p><p>把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象.</p><p>三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系.</p><p>[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗?</p><p>[生]可以.</p><p>二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线.并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象;再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.</p><p>[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗?</p><p>[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象.</p><p>[师]你能系统总结一下吗?</p><p>[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象;将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象;由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象.</p><p>[师]下面我们就一般形式来进行总结.</p><p>投影片：(2.4.1 C)</p><p>一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象.</p><p>(1)将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动.</p><p>(2)将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动.</p><p>(3)将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象.</p><p>因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关.</p><p>下面大家经过讨论之后，填写下表：</p><p>y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标</p><p>a0</p><p>a0</p><p>四、议一议</p><p>投影片：(2，4.1 D)</p><p>(1)二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?</p><p>(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?</p><p>(3)对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y=3(x+1)2+4呢?</p><p>[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗?</p><p>[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0).只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象.</p><p>(2)二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4).</p><p>(3)对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小;当x-1时，y的值随x值的增大而增大.</p><p>Ⅲ.课堂练习</p><p>随堂练习</p><p>Ⅳ.课时小结</p><p>本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.</p><p>Ⅴ.课后作业</p><p>习题2.4</p><p>Ⅵ.活动与探究</p><p>二次函数y= (x+2)2-1与y= (x-1)2+2的图象是由函数y= x2的图象怎样移动得到的?它们之间是通过怎样移动得到的?</p><p>解：y= (x+2)2-1的图象是由y= x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y= (x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的.</p><p>y= (x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y= (x-1)2+2的图象.</p><p>y= (x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y= (x+2)2-1的图象.</p><p>板书设计</p><p>4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象(一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象和性质(投影片2.4.1 A)</p><p>2.做一做(投影片2.4.1 B)</p><p>3.总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的图象之间的关系(投影片2.4.1 C)</p><p>4.议一议(投影片2.4.1 D)</p><p>二、课堂练习</p><p>1.随堂练习</p><p>2.补充练习</p><p>三、课时小结</p><p>四、课后作业</p><p>二次函数的图象说课稿，以供各位老师和同学参考学习！</p>
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