二元一次方程解法大全
<p>小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解法，供大家参考。</p><p>1、直接开平方法：</p><p>直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.</p><p>例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11</p><p>分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。</p><p>（1）解：(3x+1)2=7</p><p>(3x+1)2=5</p><p>3x+1=(注意不要丢解)</p><p>x=</p><p>原方程的解为x1=,x2=</p><p>（2）解：9x2-24x+16=11</p><p>(3x-4)2=11</p><p>3x-4=</p><p>x=</p><p>原方程的解为x1=,x2=</p><p>2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)</p><p>先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c</p><p>将二次项系数化为1：x2+x=-</p><p>方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2</p><p>方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=</p><p>当b^2-4ac0时，x+=</p><p>x=(这就是求根公式)</p><p>例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）</p><p>解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2</p><p>将二次项系数化为1：x2-x=</p><p>方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2</p><p>配方：(x-)2=</p><p>直接开平方得：x-=</p><p>x=</p><p>原方程的解为x1=,x2=.</p><p>3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。</p><p>例3．用公式法解方程2x2-8x=-5</p><p>解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0</p><p>a=2,b=-8,c=5</p><p>b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240</p><p>x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)</p><p>原方程的解为x1=,x2=.</p><p>4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。</p><p>例4．用因式分解法解下列方程：</p><p>(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0</p><p>(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）</p><p>(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得</p><p>x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)</p><p>(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)</p><p>x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)</p><p>x1=5,x2=-2是原方程的解。</p><p>(2)解：2x2+3x=0</p><p>x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)</p><p>x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)</p><p>x1=0，x2=-是原方程的解。</p><p>注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。</p><p>(3)解：6x2+5x-50=0</p><p>(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)</p><p>2x-5=0或3x+10=0</p><p>x1=,x2=-是原方程的解。</p><p>(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为22，此题可用因式分解法）</p><p>(x-2)(x-2)=0</p><p>x1=2,x2=2是原方程的解。</p><p>小结：</p><p>一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。</p><p>直接开平方法是最基本的方法。</p><p>公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。</p><p>配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法</p><p>解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。</p><p>看完这些二元一次方程解法，同学们掌握了吗?如果没掌握的话，那就抓紧时间练习吧。</p>
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