勾股定理逆定理练习题精选
<p>数学网为大家整理了关于勾股定理逆定理练习题精选，其难点是勾股定理逆定理的证明，也是常考的知识点。希望本篇练习题，可以指导大家对勾股定理逆定理进行练习。</p><p>一、你能填对吗</p><p>1. 的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________.</p><p>2.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(ab)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.</p><p>3.若 的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.</p><p>4.已知在 中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为 _________.</p><p>5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______.</p><p>6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。</p><p>二、选一选</p><p>7.给出下列几组数：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是( ).</p><p>A.①②</p><p>B.③④</p><p>C.①③④</p><p>D.④</p><p>8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).</p><p>A.1，2，3</p><p>B.4，5，6</p><p>C.12，13，14</p><p>D.9，40，41</p><p>9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).</p><p>A.8个</p><p>B.10个</p><p>C.11个</p><p>D.12个</p><p>10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m + l，那么这个三角形是( );</p><p>A.锐角三角形</p><p>B.直角三角形</p><p>C.钝角三角形</p><p>D.等腰三角形</p><p>三、解答题</p><p>11.如图18-2-5，在 中，D为BC上的一点，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求 的周长和面积.</p><p>12.已知 中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中线AD=8 cm，请你判断 的形状，并说明理由 .</p><p>13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的 A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗?</p><p>14.如图18-2-7，四边形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.</p><p>15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)</p><p>16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。</p><p>四、思维拓展</p><p>17.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，</p><p>(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?</p><p>(2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子.</p><p>18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.</p><p>(1)请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数;</p><p>(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;</p><p>(3)请证明你所发现的规律.</p><p>五、中考热身</p><p>19.(2023年福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.</p><p>勾股定理逆定理练习题精选答案</p><p>1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2</p><p>7.D 8.D 9.D 10.B</p><p>11.周长为48，面积为84. 提示：根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD=6，从而可求解.</p><p>12. 为等腰三角形.</p><p>理由：在 中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，</p><p>AB2=AD2+BD2</p><p>为直角三角形.</p><p>在 中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2</p><p>AC=17 cm，</p><p>为等腰三角形.</p><p>13.符合.</p><p>14.连接AC，得 ，由勾股定理知AC=5，</p><p>AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.</p><p>15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.</p><p>16.如图，由题意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.过A作AE CD于E，则CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 265=5.2 s， 它至少需要5.2 s才能赶回巢中.</p><p>17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;</p><p>②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;</p><p>③最大的底数比第二大的底数大1;</p><p>④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;</p><p>⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数.</p><p>(2)第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.</p><p>18.(1)(48，14，50).</p><p>(2)设n2，且n为整数，勾股数组的规律为 (n2-l，n2，n2+1).</p><p>(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，</p><p>以n2-1，2n，n2+l为三边长的三角形为直角三角形.</p><p>勾股定理逆定理练习题精选，是由数学网提供，希望本篇资料可以帮助到大家，更多的资料请点击数学网。</p>
页:
[1]