常见的面积定理
<p>导语：我们一般计算图形面积都有着一定的定理，掌握好定理能够让你更加快捷的解答问题，下面小编来为大家介绍几个常见的面积定理。</p><p>1．一个图形的面积等于它的各部分面积的和；</p><p>2．两个全等图形的面积相等；</p><p>3．等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等；</p><p>4．等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比；</p><p>5．相似三角形的面积比等于相似比的平方；</p><p>6．等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比；</p><p>7.任何一条曲线都可以用一个函数y=f（x）来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分</p><p>定理应用</p><p>下面介绍定理及推论的一些应用:</p><p>例1(课本P.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x^2截得的线段的长?</p><p>分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.</p><p>解曲线方程可变形为x^2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y－,</p><p>即k=1,b=－.由①得∣AB∣=4.</p><p>例2求直线2x+y+1=0到曲线y^2－2x－2y+3=0的最短距离.</p><p>分析:可求与已知直线平行并和曲</p><p>线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.</p><p>解曲线可变形为(y－1)^2=2(x－1)则P=1,由2x+y+1=0知k=－2.由推论2,令2bk=P,解得b=－.所求直线方</p><p>程为y－1=－2(x－1)－,即2x+y－=0..</p><p>故所求最短距离为.</p><p>例3当直线y=kx+1与曲线y=－1有交点时,求k的范围.</p><p>解曲线可变形为(y+1)^2=x+1</p><p>(x－1,y－1),则P=1/2.直线相应地可变为y+1=k(x+1)－k+2,b=2-k.由推论2,令2bkP,即2k(2－k),解得k1－或k1+.故k1－或k1+时直线与曲线有交点.</p><p>注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.</p><p>例4抛物线y^2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.</p><p>解设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB=－.由①,|OA|=,</p><p>|OB|=4P.由|OA|2+|OB|2=|AB|2,得P=.抛物线方程为y^2=x.</p><p>例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦,己知∣OF∣=a,∣PQ∣=b,.求SOPQ</p><p>解以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y^2=4ax(P=2a),设PQ的斜率为k,由②|PQ|=,</p><p>已知|PQ|=b,k^2=.∵k^2=tg2sin2=.即sin=,</p><p>SOPQ=SOPF+SOQF=a|PF|sin+a|FQ|sin(－)=absin=.</p><p>同学们若是能够掌握这些定理，那么你在做题的过程中，将会起到事半功倍的效果。</p>
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