初一下册数学知识点：整式的运算
<p>整式的运算是初一下学期学习的第一章内容，主要讲解了整式的概念、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、整式的乘除法、平方差公式、完全平方公式等。通过对本篇知识点的学习，相信同学们对整式的运算有了更深的把握，同时也为今后学习数学打下扎实的基础!</p><p>初一下册数学知识点：整式的运算</p><p>第四章 整式的运算</p><p>一、整式</p><p>单项式和多项式统称整式。</p><p>a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。</p><p>b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。</p><p>c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)</p><p>a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.</p><p>b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.</p><p>a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.</p><p>b)括号前面是-号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。</p><p>二、同底数幂的乘法</p><p>(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：</p><p>a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;</p><p>b) 指数是1时，不要误以为没有指数;</p><p>c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;</p><p>d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数);</p><p>e)公式还可以逆用： (m、n均为整数)</p><p>a)幂的乘方法则： (m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。</p><p>b) （m,n都为整数）。</p><p>c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3</p><p></p><p>d)底数有时形式不同，但可以化成相同。</p><p>e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。</p><p>f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab）n=anbn (n为正整数)。</p><p>g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。</p><p>五、同底数幂的除法</p><p>a)同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 (a0).</p><p>b)在应用时需要注意以下几点:</p><p>1) 法则使用的前提条件是同底数幂相除而且0不能做除数，所以法则中a0。</p><p>2)任何不等于0的数的0次幂等于1，即a0=1(a0) ，如100=1 ，(-2.50=1)，则00无意义。</p><p>c)任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数)，等于这个数的p的次幂的倒数，即 (a0，p是正整数)，而0-1，0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值一定是正的，当a0时，a-p的值可能是正也可能是负的，如 ，d)运算要注意运算顺序。</p><p>六、整式的乘法</p><p>单项式相乘，它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。</p><p>单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：</p><p>a)积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;</p><p>b)相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则;</p><p>c)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;</p><p>d)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;</p><p>e)单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。</p><p>单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。</p><p>单项式与多项式相乘时要注意以下几点：</p><p>a)单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;</p><p>b)运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;</p><p>c) 在混合运算时，要注意运算顺序。</p><p>多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。</p><p>多项式与多项式相乘时要注意以下几点：</p><p>a)多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;</p><p>b)多项式相乘的结果应注意合并同类项;</p><p>c)对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到 。</p><p>七.平方差公式</p><p>两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即 。</p><p>其结构特征是：</p><p>a)公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数;</p><p>b) 公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。</p><p>八、完全平方公式</p><p>两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，即 ;</p><p>口诀：首平方，尾平方，2倍乘积在中央;</p><p>a)公式左边是二项式的完全平方;</p><p>b)公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。</p><p>c)在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。</p><p>九、整式的除法</p><p>单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;</p><p>多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。</p>
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