meili 发表于 2022-10-14 16:11:13

北京名校小升初真题之找规律与比例百分数篇(答案)

<p>1(西城实验考题)</p><p>【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:</p><p>一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;</p><p>一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;</p><p>一边长度取6,另一边只能取6总共1种;</p><p>下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。</p><p>2(三帆中学考题)</p><p>【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取52+3+1=14只。</p><p>3(人大附中考题)</p><p>【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为2023/12=2023/11分钟,所以结束时间是5点2023/11分钟。</p><p>(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是2023/12)</p><p>4(101中学考题)</p><p>【解】: 因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有2023=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有: +1=4人的答题结果是完全一样的.</p><p>5 (三帆中学考题)</p><p>【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.</p><p>不妨假设为:</p><p>第一个水龙头 第二个水龙头</p><p>第一个 A F</p><p>第二个 B G</p><p>第三个 C H</p><p>第四个 D I</p><p>第五个 E J</p><p>显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.</p><p>那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.</p><p>所以有最短时间为(1+2)5+(3+4)4+(5+6)3+(7+8)2+(9+10)1=125分钟.</p><p>评注:下面给出一排队方式:</p><p>第一个水龙头 第二个水龙头</p><p>第一个 1 2</p><p>第二个 3 4</p><p>第三个 5 6</p><p>第四个 7 8</p><p>第五个 9 10</p><p>预测 1</p><p>【解】:要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。</p><p>因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。注:m,n可以是0或负数。</p><p>预测2</p><p>【解】:应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。</p><p>因为甲厂 30天可生产裤子 2023430=960(条),乙厂30天可生产上衣2023230=2023(件),960<2023,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。</p><p>设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程</p><p>960+20238x=20232(30-x),</p><p>960+40x=2023-60x,</p><p>100x=840,</p><p>x=8.4(天)。</p><p>两厂合并后每月最多可生产衣服</p><p>960+408.4=2023(套)。</p><p>比例百分数篇</p><p>1(清华附中考题)</p><p>【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2023-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%[(1+20%)X+(1+15%)(2023-X)]-2023=131。解得X=2023。</p><p>2(101中学考题)</p><p>【解】:转化成浓度问题</p><p>相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。</p><p>方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成混合配比的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将100千克按1∶1分配,</p><p>所以蒸发了2023/2=50升水。</p><p>3 (实验中学考题)</p><p>【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5(7-5)5=12.5,所以加入水量为4.5升。</p><p>4(三帆中学考题)</p><p>【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重122=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重482=96吨,总共重量为483=144吨。</p><p>5 (人大附中考题)</p><p>【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其</p><p>中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。</p><p>这样原来黑棋=20230=50,白棋=2023+15=40。</p><p>预测1</p><p>【解】男生156人,女生147人。</p><p>如果女生也是增加 4%,这样增加的人数是2023%=11.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4(5%- 4%)=140(人).本年度女生有140(1+5%)= 147(人).</p><p>预测2</p><p>【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。</p><p>红白</p><p>原来 19:13=57:39</p><p>加红5: 3=65:39</p><p>加白 13:11=65:55</p><p>原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65</p><p>与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)10=960只。</p>
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