六年级数学上册知识点
<p>1. 位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。</p><p>一般先看横的数字，再看竖的数字，注意中间是逗号</p><p>2.分数乘法的意义：一个数×分数</p><p>分数×一个数</p><p>3.乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数</p><p>4.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数</p><p>5.两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示，也可以用分数或整数</p><p>6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变</p><p>7.圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14</p><p>8.有关圆的公式：</p><p>C= 兀d = 2兀r S =兀r 2</p><p>d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2</p><p>圆环的面积S = 兀 R 2-兀 r 2</p><p>9.原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息</p><p>10.条形统计图：可以清楚的看出数据的多少</p><p>折线统计图：可以清楚的看出数据的增减变化趋势</p><p>扇形统计图：可以清楚的看出各部分同总数之间的关系</p><p>六年级数学下册知识点</p><p>一、比例</p><p>1、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。</p><p>2、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：</p><p>Y ： x = k(一定)</p><p>3、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：</p><p>Xy=k(一定)</p><p>二、数与代数(复习)</p><p>1、自然数和0都是整数。</p><p>2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。</p><p>3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。</p><p>每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。</p><p>4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。</p><p>5、数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。</p><p>6：倍数和因数：如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。</p><p>7、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。</p><p>8、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。</p><p>9、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。</p><p>10、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。</p><p>11、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。</p><p>12、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。</p><p>13、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。</p><p>14、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。</p><p>15、公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：</p><p>16、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。</p><p>17、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。</p><p>18、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……</p><p>3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。</p><p>19、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。</p><p>20、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。</p><p>(二)小数</p><p>1、小数的意义 ：把整数1平均分成10份、100份、2023份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。</p><p>一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……</p><p>2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。</p><p>3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。</p><p>(三)分数</p><p>1、分数的意义 ：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。</p><p>2、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。</p><p>3、分数的分类</p><p>真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。</p><p>4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。</p><p>5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。</p><p>6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。</p><p>(四) 约分和通分</p><p>1、约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。</p><p>2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。</p><p>三 性质和规律</p><p>1、商不变的规律 ：商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。</p><p>2、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。</p><p>3、小数点位置的移动引起小数大小的变化</p><p>(1)小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位，原来的数就扩大2023倍……</p><p>(2)小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位，原来的数就缩小2023倍……</p><p>(3)小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。</p><p>(五)分数的基本性质</p><p>分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。</p><p>(六)分数与除法的关系</p><p>1. 被除数÷除数= 被除数/除数</p><p>2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。</p><p>3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。</p><p>四 运算的意义</p><p>(一)整数四则运算</p><p>加数+加数=和</p><p>一个加数=和-另一个加数</p><p>被减数-减数=差</p><p>被减数=减数+差</p><p>减数=被减数-差</p><p>一个因数× 一个因数 =积</p><p>一个因数=积÷另一个因数</p><p>被除数÷除数=商</p><p>除数=被除数÷商</p><p>被除数=商×除数</p><p>(二)运算定律</p><p>1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。</p><p>2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c) 。</p><p>3. 乘法交换律：</p><p>两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。</p><p>4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。</p><p>5. 乘法分配律：</p><p>两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。</p><p>6. 减法的性质：</p><p>从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。</p><p>(三)运算法则</p><p>1. 整数加法计算法则：</p><p>相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。</p><p>2. 整数减法计算法则：</p><p>相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。</p><p>3. 整数乘法计算法则：</p><p>先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。</p><p>4. 整数除法计算法则：</p><p>先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位;如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。</p><p>5. 小数乘法法则：</p><p>先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;如果位数不够，就用“0”补足。</p><p>6. 除数是整数的小数除法计算法则：</p><p>先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。</p><p>7. 除数是小数的除法计算法则：</p><p>先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”)，然后按照除数是整数的除法法则进行计算。</p><p>8. 同分母分数加减法计算方法:</p><p>同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。</p><p>9. 异分母分数加减法计算方法:</p><p>先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。</p><p>10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。</p><p>整</p><p>(一)小数乘除法的意义及法则</p><p>1. 小数乘法意义：</p><p>小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例：3.5×4表示4个3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。</p><p>一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同，是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几……。例：25×0.17，表示25的百分之十七是多少。</p><p>2. 小数除法的意义</p><p>小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例： 表示已知两个因数的积是0.75和其中一个因数0.5，求另一个因数是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。</p><p>(二)小数乘除法的计算法则</p><p>1. 小数乘法法则：</p><p>(1)先按照整数乘法的法则计算;</p><p>(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。</p><p>2. 小数除法法则：</p><p>(1)先按照整数除法的法则去除;</p><p>(2)商的小数点和被除数的小数点对齐;</p><p>(3)除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。</p><p>二、 度量衡</p><p>长度单位换算</p><p>1千米=2023米 1米=10分米</p><p>1分米=10厘米 1米=100厘米</p><p>1厘米=10毫米</p><p>面积单位换算</p><p>1平方千米=100公顷</p><p>1公顷=20230平方米</p><p>1平方米=100平方分米</p><p>1平方分米=100平方厘米</p><p>1平方厘米=100平方毫米</p><p>体(容)积单位换算</p><p>1立方米=2023立方分米</p><p>1立方分米=2023立方厘米</p><p>1立方分米=1升</p><p>1立方厘米=1毫升</p><p>1立方米=2023升</p><p>重量单位换算</p><p>1吨=2023 千克</p><p>1千克=2023克</p><p>1千克=1公斤</p><p>人民币单位换算</p><p>1元=10角</p><p>1角=10分</p><p>1元=100分</p><p>时间单位换算</p><p>1世纪=100年 1年=12月</p><p>大月(31天)有:202320232月</p><p>小月(30天)的有:20231月</p><p>平年2月28天, 闰年2月29天</p><p>平年全年365天, 闰年全年366天</p><p>1日=24小时 1时=60分</p><p>1分=60秒 1时=2023秒</p><p>代数初步知识</p><p>一、用字母表示数</p><p>1 用字母表示数的意义和作用</p><p>2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式</p><p>(1)常见的数量关系</p><p>路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：</p><p>s=vt v=s/t t=s/v</p><p>总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:</p><p>a=bc b=a/c c=a/b</p><p>(2)运算定律和性质</p><p>加法交换律：a+b=b+a</p><p>加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)</p><p>乘法交换律：ab=ba</p><p>乘法结合律：(ab)c=a(bc)</p><p>乘法分配律：(a+b)c=ac+bc</p><p>减法的性质：a-(b+c) =a-b-c</p><p>(3)用字母表示几何形体的公式</p><p>长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab</p><p>正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a²</p><p>平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah</p><p>三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。</p><p>s=ah/2</p><p>梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h/2</p><p>小学数学图形计算公式</p><p>1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a</p><p>2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a</p><p>3 、长方形</p><p>C周长 S面积 a边长</p><p>周长=(长+宽)×2</p><p>C=2(a+b)</p><p>面积=长×宽</p><p>S=ab</p><p>4 、长方体</p><p>V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高</p><p>(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2</p><p>S=2(ab+ah+bh)</p><p>(2)体积=长×宽×高</p><p>V=abh</p><p>5 三角形</p><p>s面积 a底 h高</p><p>面积=底×高÷2</p><p>s=ah÷2</p><p>三角形高=面积 ×2÷底</p><p>三角形底=面积 ×2÷高</p><p>6 平行四边形</p><p>s面积 a底 h高</p><p>面积=底×高</p><p>s=ah</p><p>7 梯形</p><p>s面积 a上底 b下底 h高</p><p>面积=(上底+下底)×高÷2</p><p>s=(a+b)× h÷2</p><p>8 圆形</p><p>S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径</p><p>(1)周长=直径×∏=2×∏×半径</p><p>C=∏d=2∏r</p><p>(2)面积=半径×半径×∏</p><p>9 圆柱体</p><p>v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长</p><p>(1)侧面积=底面周长×高</p><p>(2)表面积=侧面积+底面积×2</p><p>(3)体积=底面积×高</p><p>(4)体积=侧面积÷2×半径</p><p>10 圆锥体</p><p>v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径</p><p>体积=底面积×高÷3</p><p>11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2</p><p>12、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr</p><p>13、圆的面积=圆周率×半径×半径</p><p>(二)分数和百分数的应用</p><p>1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。</p><p>2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。</p><p>特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。</p><p>解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。</p><p>3、分数除法应用题：</p><p>(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。</p><p>特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。</p><p>解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。</p><p>甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。</p><p>甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式：(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。</p><p>(2)已知一个数的几分之几(或百分之几 )是多少 ,求这个数。</p><p>特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。</p><p>解题关键：根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。</p><p>4、百分率：</p><p>发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%</p><p>小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%</p><p>产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%</p><p>职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%</p><p>5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。</p><p>解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。</p><p>数量关系：工作总量=工作效率×工作时间</p><p>工作效率=工作总量÷工作时间</p><p>工作时间=工作总量÷工作效率</p><p>工作总量÷工作效率和=合作时间</p>
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