2023最新数学分类知识点三角形的半角定理
<p>聪明出于勤奋，天才在于积累。我们要振作精神，下苦功学习。小编编辑了2023最新数学分类知识点三角形的半角定理，以备借鉴。</p><p>三角形的半角定理</p><p>做三角形内切圆，在AB,AC,BC边上的切点分别为D，E，F l=(a+b+c)/2</p><p>则有r=(l-a)tan(A/2)=(l-b)tan(B/2)=(l-c)tan(C/2)</p><p>半角定理还可以写成tanA/2=[(s-a)(s-b)(s-c)/s]，tanB/2=[(s-a)(s-b)(s-c)/s]，tanC/2=[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。</p><p>其中A、B、C为三角形内角的符号，s=1/2(a+b+c)</p><p>证明：由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，得</p><p>1-cosA=(2ab-b^2-c^2+a^2)/2bc=/2bc=(a+b-c)(a-b+c)/2bc</p><p>1+cosA= (2ab+b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-a^2]/2bc=(a+b+c)(b+c-a)/2bc</p><p>设a+b+c=2s，那么-a+b+c=2(s-a)，a-b+c=2(s-b)，a+b-c=2(s-c)。</p><p>因此上面结论可以写成：1-cosA=2(s-c)2(s-b)/2bc=2(s-b)(s-c)/bc</p><p>1+cosA=2s2(s-a)/2bc=2s(s-a)/bc。</p><p>因为A/2是锐角，所以把上面所得到的结果代入公式tanA/2=(1-cos</p><p>A)/(1+cosA)，就可以得到tanA/2=[(s-b)(s-c)/s(s-a)]。</p><p>又因为s-a0，所以上面的式子还可以写成：tanA/2=[(s-a)(s-b)(s-c)/s(s-a)^2]=[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。由此便证明了半角定理。</p>
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