中考复习：初中三角函数公式大全
<p>三角函数公式大全</p><p>锐角三角函数公式</p><p>sin =的对边/ 斜边</p><p>cos =的邻边/ 斜边</p><p>tan =的对边/ 的邻边</p><p>cot =的邻边/ 的对边</p><p>倍角公式</p><p>Sin2A=2SinA?CosA</p><p>Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1</p><p>tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）</p><p>（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A） ）</p><p>三倍角公式</p><p>sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)</p><p>cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)</p><p>tan3a = tan a tan(/3+a)tan(/3-a)</p><p>三倍角公式推导</p><p>sin3a</p><p>=sin(2a+a)</p><p>=sin2acosa+cos2asina</p><p>辅助角公式</p><p>Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中</p><p>sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)</p><p>tant=B/A</p><p>Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B</p><p>降幂公式</p><p>sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2</p><p>cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2</p><p>tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))</p><p>推导公式</p><p>tan+cot=2/sin2</p><p>tan-cot=-2cot2</p><p>1+cos2=2cos^2</p><p>1-cos2=2sin^2</p><p>1+sin=(sin/2+cos/2)^2</p><p>=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina</p><p>=3sina-4sina</p><p>cos3a</p><p>=cos(2a+a)</p><p>=cos2acosa-sin2asina</p><p>=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa</p><p>=4cosa-3cosa</p><p>sin3a=3sina-4sina</p><p>=4sina(3/4-sina)</p><p>=4sina[(3/2)-sina]</p><p>=4sina(sin60-sina)</p><p>=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)</p><p>=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]</p><p>=4sinasin(60+a)sin(60-a)</p><p>cos3a=4cosa-3cosa</p><p>=4cosa(cosa-3/4)</p><p>=4cosa</p><p>=4cosa(cosa-cos30)</p><p>=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)</p><p>=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}</p><p>=-4cosasin(a+30)sin(a-30)</p><p>=-4cosasinsin[-90+(60+a)]</p><p>=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]</p><p>=4cosacos(60-a)cos(60+a)</p><p>上述两式相比可得</p><p>tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)</p><p>半角公式</p><p>tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);</p><p>cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.</p><p>sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2</p><p>cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2</p><p>tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))</p><p>三角和</p><p>sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin</p><p>cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos</p><p>tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)</p><p>两角和差</p><p>cos(+)=coscos-sinsin</p><p>cos(-)=coscos+sinsin</p><p>sin()=sincoscossin</p><p>tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)</p><p>tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)</p><p>和差化积</p><p>sin+sin= 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]</p><p>sin-sin= 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]</p><p>cos+cos= 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]</p><p>cos-cos= -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]</p><p>tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)</p><p>tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)</p><p>积化和差</p><p>sinsin= /2</p><p>coscos= /2</p><p>sincos= /2</p><p>cossin= /2</p><p>诱导公式</p><p>sin(-) = -sin</p><p>cos(-) = cos</p><p>tan (a)=-tan</p><p>sin(/2-) = cos</p><p>cos(/2-) = sin</p><p>sin(/2+) = cos</p><p>cos(/2+) = -sin</p><p>sin() = sin</p><p>cos() = -cos</p><p>sin() = -sin</p><p>cos() = -cos</p><p>tanA= sinA/cosA</p><p>tan（/2＋）＝－cot</p><p>tan（/2－）＝cot</p><p>tan（－）＝－tan</p><p>tan（＋）＝tan</p><p>诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限</p><p>万能公式</p><p>sin=2tan(/2）/［1+tan＾(/2)］</p><p>cos=［1-tan＾(/2)］/1+tan＾(/2)］</p><p>tan=2tan(/2)/［1-tan＾(/2)］</p><p>其它公式</p><p>(1)(sin)^2+(cos)^2=1</p><p>(2)1+(tan)^2=(sec)^2</p><p>(3)1+(cot)^2=(csc)^2</p><p>证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可</p><p>(4)对于任意非直角三角形,总有</p><p>tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC</p><p>证:</p><p>A+B=-C</p><p>tan(A+B)=tan(-C)</p><p>(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)</p><p>整理可得</p><p>tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC</p><p>得证</p><p>同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立</p><p>由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论</p><p>(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1</p><p>(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)</p><p>(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC</p><p>(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC</p><p>(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0</p><p>cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0 以及</p><p>sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2</p><p>tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0</p>
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