高中数学指数函数测试题(含答案)
<p>高一数学同步测试指数函数</p><p>一、选择题：</p><p>1．化简［3 ］ 的结果为 （）</p><p>A．5 B． C．－ D．－5</p><p>2．化简 的结果为 （）</p><p>A．a16 B．a8 C．a4 D．a2</p><p>3．设函数 （）</p><p>A．(－1，1) B．(－1，＋ )</p><p>C． D．</p><p>4．设 ，则 （）</p><p>A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2</p><p>5．当x［－2，2 时，y=3－x－1的值域是 （）</p><p>A．［－ ， 8］ B．［－ ，8］ C．( ，9) D．［ ，9］</p><p>6．在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=( )x的图象可能是 （）</p><p>7．已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （）</p><p>A．(0，1) B．( ，1 ) C．(－，0) D．(0，＋)</p><p>8．若 ，则 等于 （）</p><p>A．2 －1 B．2－2 C．2 ＋1 D． ＋1</p><p>9．设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2时f(x)是增函数，则a＝f(1.10.9)，b=f(0.91.1)，c＝ 的大小关系是 （）</p><p>A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a</p><p>10．若集合 ，则MP= （）</p><p>A． B． C． D．</p><p>11．若集合S＝{y|y＝3x，xR}，T＝{y|y＝x2－1，xR}，则ST是 （ ）</p><p>A．S B．T C． D． 有限集</p><p>12．下列说法中，正确的是 （）</p><p>①任取xR都有3x＞2x</p><p>②当a＞1时，任取xR都有ax＞a－x</p><p>③y=( )－x是增函数</p><p>④y=2|x|的最小值为1</p><p>⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y 轴</p><p>A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤</p><p>二、填空题：</p><p>13．计算： ＝ ．</p><p>14．函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 ．</p><p>15．函数y= 的值域是________．</p><p>16．不等式 的解集是．</p><p>三、解答题：</p><p>17．已知函数f(x)=ax＋b的图象过点(1，3)，且它的反函数f－1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式．</p><p>18．已知 求 的值．</p><p>19．求函数y=3 的定义域、值域和单调区间．</p><p>20．若函数 y=a2x＋b＋1(a＞0且 a1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．</p><p>21．设02，求函数y= 的最大值和最小值．</p><p>22．设 是实数， ，试证明：对于任意 在 上为增函数．</p><p>参 考答案</p><p>一、选择题：BCDDAACADCAB</p><p>二、填空题：13. ，1 4.2，15.(0，1)，16. ．</p><p>三、解答题：</p><p>17.解析：由已知f(1)=3，即a＋b=3①?</p><p>又反函数f－1(x)的图象过(2，0)点即f(x)的图象过(0，2)点．?</p><p>即f(0)=21＋b=2?</p><p>b=1代入①可得a=2</p><p>因此f(x)=2x＋1</p><p>18.解 析：由 可得x＋x－1=7</p><p>∵</p><p>=27</p><p>= 18，</p><p>故原式=2</p><p>19.解析：(1)定义域显然为(－，＋)．</p><p>(2) 是u的增函数，</p><p>当x=1时，ymax=f(1)=81，而y= ＞0．</p><p>．</p><p>(3)当x1时，u=f(x)为增函数， 是u的增函数，</p><p>由xuy</p><p>即原函数单调增区间为(－，1］；</p><p>当x＞1时，u=f(x)为减函数， 是u的增函数，</p><p>由xuy</p><p>即原函数单调减区间为［1，＋ .</p><p>20.解析：∵x=－ 时，y=a0＋1=2</p><p>y=a2x＋b＋1的图象恒过定点(－ ，2)</p><p>－ =1，即b=－2</p><p>21.解析：设2x=t，∵０2，14</p><p>原式化为：y= (t－a)2＋1</p><p>当a1时，ymin= ；</p><p>当1＜a 时，ymin=1，ymax= ；</p><p>当a4时，ymin= ．</p><p>22.证明：设 ，则</p><p>，</p><p>由于指数函数 在 上是增函数，且 ，所以 即 ，</p><p>又由 ，得 ， ， 即 ，</p><p>所以，对于任意 在 上为增函数．</p>
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