高中数学幂函数测试题(含答案)
<p>一、选择题</p><p>1、等于</p><p>A.－ B.－ C. D.</p><p>2、已知函数f（x）= 则f（2+log23）的 值为</p><p>A. B. C. D.</p><p>3、在f1（x）=x ，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使 ［f（x1）+f（x2）］＜f（ ）成立的函数是</p><p>A .f1（x）=x B.f2（x）=x2C.f3（x）=2x D.f4（x）=log x</p><p>4、若函数y (2-log2x)的值域是(-,0),那么它的定义域是( )</p><p>A.(0,2)B.(2,4)C.(0,4)D.(0,1)</p><p>5、下列函数中，值域为R+的是（）</p><p>（A）y=5 （B）y=( )1－x（C）y= （D）y=</p><p>6、下列关系中正确的是（）</p><p>（A）（ ） （ ） （ ） （B）（ ） （ ） （ ）</p><p>（C）（ ） （ ） （ ） （D）（ ） （ ） （ ）</p><p>7、设f:xy=2x是AB的映射，已知集合B={0,1,2,3,4},则A满足（）</p><p>A.A={1，2，4，8，16} B.A={0，1，2，log23}</p><p>C.A {0,1,2,log23} D.不存在满足条件的集合</p><p>8、已知命题p：函数 的值域为R，命题q：函数</p><p>是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是</p><p>A．a1 B．a2 C．12 D．a1或a2</p><p>9、已知函数f(x)=x2+lg(x+ ),若f(a)=M,则f(-a)=()</p><p>A2a2-MBM-2a2C2M-a2Da2-2M</p><p>10、若函数 的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）</p><p>A．m－1 B．－10 C．m1 D．01</p><p>11、方程 的根的情况是 （）</p><p>A．仅有一根 B．有两个正根</p><p>C．有一正根和一个负根 D．有两个负根</p><p>12、若方程 有解，则a的取值范围是 （）</p><p>A．a0或a－8 B．a0</p><p>C． D．</p><p>二、填空题：</p><p>13、已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log （3－x）］的定义域是__________.</p><p>14、若函数f(x)=lg(x2+ax－a－1)在区间［2,+］上单调递增,则实数a的取值范围是_________.</p><p>15、已知</p><p>.</p><p>16、设函数 的x取值范围.范围是。</p><p>三、解答题</p><p>17、若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a1）.</p><p>（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；</p><p>（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？</p><p>18、已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点.</p><p>（1）求实数k的值及函数f－1（x）的解析式；</p><p>（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，试求实数m的取值范围.</p><p>19、已知函数y= (a2x) ( )(24)的最大值为0，最小值为－ ，求a的值.</p><p>20、已知函数 ，</p><p>（1）讨论 的奇偶性与单调性；</p><p>（2）若不等式 的解集为 的值；</p><p>（3）求 的反函数 ；</p><p>（4）若 ，解关于 的不等式 R）.</p><p>21、定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log 3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)．</p><p>(1)求证f(x)为奇函数；</p><p>(2)若f(k3 )+f(3 -9 -2)＜0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围．</p><p>22、定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x(0,1)时,</p><p>f(x)= .</p><p>(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;(Ⅱ)证明f(x)在(0,1)上时减函数;</p><p>(Ⅲ)当取何值 时,方程f(x)=在[-1,1]上有解?</p><p>[来源:学+科+网Z+X+X+K]</p><p>参考答案：</p><p>1、解析：=a （－a） =－（－a） =－（－a） .</p><p>答案：A</p><p>2、解析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，</p><p>f（2+log23）=f（3+log23）=（ ）3+log23= .</p><p>答案：D</p><p>3、解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x 为“上凸”的函数.</p><p>答案：A</p><p>4、解析:∵y= (2-log2x)的值域是(-,0),</p><p>由 (2-log2x)0,得2-log2x1.</p><p>log2x1.02.故选A.</p><p>答案:A</p><p>5、B</p><p>6、解析：由于幂函数y= 在（0，+ ）递增，因此（ ） （ ） ，又指数函数y= 递减，因此（ ） （ ） ，依不等式传递性可得：</p><p>答案:D</p><p>7、C</p><p>8、命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的 所有实数，故二次函数 的判别式 ，从而 ；命题q为真时， 。</p><p>若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题。</p><p>若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时 ，结果为12，故选C.</p><p>9、A</p><p>10、B</p><p>[解析]： ，画图象可知－10</p><p>11、C</p><p>[解析]：采用数 形结 合的办法，画出图象就知。</p><p>12、解析：方程 有解，等价于求 的值域∵，则a的取值范围为</p><p>答案：D</p><p>13、解析：由0log （3－x）1 log 1log （3－x）log</p><p>3－xx .</p><p>答案：［2， ］</p><p>14、－ 2,且x=2时,x2+ax－a－1＞0答案:(－3,+)</p><p>15、8</p><p>16、由于 是增函数， 等价于 ①</p><p>1)当 时， ， ①式恒成立。</p><p>2)当 时， ，①式化为 ，即</p><p>3)当 时， ，①式无解</p><p>综上 的取值范围是</p><p>17、解：（1）∵f（x）=x2－x+b，f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b，</p><p>（log2a－1）log2a=0.∵a1，log2a=1.a=2.又log2［f（a）］=2，f（a）=4.</p><p>a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.</p><p>故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－ ）2+ .</p><p>当log2x= 即x= 时，f（log2x）有最小值 .</p><p>（2）由题意 0＜x＜1.</p><p>18、解：（1）∵A（－2k，2）是函数y=f－1（x）图象上的点，</p><p>B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.</p><p>－2k=32+k.k=－3.</p><p>f（x）=3x－3.</p><p>y=f－1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.</p><p>（2）将y=f－1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2f－1（x+ －3）－g（x）1恒成立，即使2log3（x+ ）－log3x1恒成立，所以有x+ +2 3在x＞0时恒成立，只要（x+ +2 ）min3.</p><p>又x+ 2 （当且仅当x= ，即x= 时等号成立），（x+ +2 ）min=4 ，即4 3.m .</p><p>19、y= (a2x)loga2( )=－loga(a2x)［－ loga(ax)］</p><p>= (2+logax)(1+logax)= (logax+ )2－ ,</p><p>∵24且－ 0,logax+ =0,即x= 时，ymin=－ .</p><p>∵x1, a1.</p><p>又∵y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0,</p><p>即x= 或x= . =4或 =2.</p><p>又∵01,a= .</p><p>20、（1） 定义域为 为奇函数；</p><p>，求导得 ，</p><p>①当 时， 在定义域内为增函数；</p><p>②当 时， 在定义域内为减函数；</p><p>（2）①当 时，∵ 在定义域内 为增函数且为奇函数，</p><p>；</p><p>②当 在定义域内为减函数且为奇函数，</p><p>；</p><p>（3）</p><p>R）；</p><p>（4） ，</p><p>；①当 时，不等式解集为 R；</p><p>②当 时，得 ，</p><p>不等式的解集为 ；</p><p>③当</p><p>21、(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)，①</p><p>令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．</p><p>令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有</p><p>0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数．</p><p>(2)解：f(3)=log 3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．</p><p>f(k3 )＜-f(3 -9 -2)=f(-3 +9 +2)，k3 ＜-3 +9 +2，</p><p>3 -(1+k)3 +2＞0对任意xR成立．</p><p>令t=3 ＞0，问题等价于t -(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．</p><p>22、 (Ⅰ)解:当x(-1,0)时,-x(0,1).∵当x(0,1)时,f(x)= .</p><p>f(-x)= .又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x)= .f(x)=- .</p><p>∵f(-0)=-f(0),f(0)=0.又f(x)是最小正周期为2的函数,对任意的x有f(x+2)=f(x).</p><p>f( -1)=f(-1+2)=f(1).另一面f(-1)=-f(1),-f(1)=f(1).f(1)=f(-1)=0.f(x)在[-1,1]上的解析式为</p><p>f(x)= .</p><p>(Ⅱ)对任意的0x21,f(x1)-f(x2)= - = = = 0,因此f(x)在(0,1)上时减函数;</p><p>(Ⅲ)在[-1,1]上使方程f(x)=有解的的 取值范围就是函数f(x)在[-1,1]上的值域.当x(-1,0)时,2 ,即2 . f(x)=.又f(x)是奇函数,f(x)在(-1,0)上 也是减函数,当x(-1,0)时有- f(x)=- - .f(x)在[-1,1]上的值域是(- ,- )｛0｝( , ).故当</p><p>(- ,- )｛0｝( , )时方程f(x)=在[-1,1]上有解.</p>
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