高中数学不等式的性质检测考试题（有答案）
<p>3.1.2不等式的性质第二课时 优化训练</p><p>1．若0a2,0b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是()</p><p>A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2</p><p>C．a1b2＋a2b1 D.12</p><p>解析：选A.利用特殊值法：a1＝15，a2＝45，b1＝14，b2＝34，可验证A最大．</p><p>2．如果loga3＞logb3＞0那么a，b间的关系是()</p><p>A．0＜a＜b＜1 B．1＜a＜b</p><p>C．0＜b＜a＜1 D．1＜b＜a</p><p>解析：选B.由loga3＞logb3＞0得lg3lga＞lg3lgb＞0，0＜lga＜lgb，1＜a＜b.</p><p>3．若直线xa＋yb＝1通过点M(cos，sin)，则()</p><p>A．a2＋b2 B．a2＋b21</p><p>C.1a2＋1b2 D.1a2＋1b21</p><p>解析：选D.由题意知直线xa＋yb＝1与圆x2＋y2＝1有交点，则11a2＋1b21，所以 1a2＋1b21，即1a2＋1b21，故选D.</p><p>4．若15，－12，则a－b的取值范围是________．</p><p>解析：∵－12，－21，1－2a－b1＋5，即－1a－b6.</p><p>答案：[－1,6]</p><p>5．糖水是日常生活中常见的东西，下列关于糖水浓度的问题，请提炼出一个不等式来．</p><p>(1)如果向一杯糖水里添上点糖，糖水就更甜了；</p><p>(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．</p><p>解：(1)设糖水b克，含糖a克，浓度为ab，添入m克糖后的浓度为a＋mb＋m，则提炼出的不等式模型为：若b0，m0，则aba＋mb＋m.</p><p>(2)设淡糖水b1克，含糖a1克，浓度为a1b1；浓糖水b2克，含糖a2克，浓度为a2b2，则混合后的浓度为a1＋a2b1＋b2，所提炼出的不等式模型为：若b10，b20，且a1b1a2b2，则a1b1a1＋a2b1＋b2a2b2.</p><p>1．已知实数a、b、c、d满足ab，cd，(a－c)(a－d)＝4，(b－c)(b－d)＝4，则()</p><p>A．acd B．cab</p><p>C．cd D．adb</p><p>解析：选D.由(a－c)(a－d)＝4及(b－c)(b－d)＝4知a、b是方程(x－c)(x－d)＝4的两个实根．</p><p>由根与系数的关系得a＋b＝c＋d.</p><p>由不等式性质淘汰A、B、C，故选D.</p><p>2．(2023年松原高二检测)若x＞1＞y，下列不等式不成立的是()</p><p>A．x－1＞1－y B．x－1＞y－1</p><p>C．x－y＞1－y D．1－x＞y－x</p><p>解析：选A.若x＝32，y＝14，则x－1＜1－y，故A错．</p><p>3．若6＜a＜10，a22a，c＝a＋b，则c的取值范围是()</p><p>A．918 B．15＜c＜30</p><p>C．930 D．9＜c＜30</p><p>解析：选D.∵3＜b＜20，9＜a＋b＜30.</p><p>4．已知函数f(x)＝x＋x3，x1、x2、x3R，x1＋x20，x2＋x30，x3＋x10，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()</p><p>A．一定大于0 B．一定小于0</p><p>C．等于0 D．正负都有可能</p><p>解析：选B.显然函数f(x)是奇函数，</p><p>且f(x)在R上是增函数．</p><p>∵x1＋x30，x1－x3，</p><p>f(x1)f(－x3)，</p><p>f(x1)－f(x3)，</p><p>f(x1)＋f(x3)0，</p><p>同理，f(x1)＋f(x2)0，f(x2)＋f(x3)0，</p><p>f(x1)＋f(x2)＋f(x3)0.</p><p>5．已知01b，且M＝11＋a＋11＋b，N＝a1＋a＋b1＋b，则M、N的大小关系是()</p><p>A．M B．MN</p><p>C．M＝N D．不确定</p><p>解析：选A.由已知得a0，bab1，于是</p><p>M＝11＋a＋11＋b＝bb＋ab＋aa＋abbb＋1＋aa＋1＝N，</p><p>故选A.</p><p>6.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点，设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，V2为大球内、小球外的部分(图中黑色部分)的体积，则下列关系式中正确的是()</p><p>A．V1 B．V2V2</p><p>C．V1 D．V1V2</p><p>解析：选D.由题意知，大球半径与小球半径之比为2∶1，设大球半径为R，则小球半径为R2，V2＝43R3－443(R2)3＋V1＝23R3＋V1，所以V2－V1＝230，所以V2V1，故选D.</p><p>7．(2023年高考辽宁卷)已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．</p><p>解析：设z＝2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)，</p><p>则m＋n＝2m－n＝－3，解得m＝－12n＝52.</p><p>又∵－2＜－12(x＋y)＜12，</p><p>5＜52(x－y)＜152，</p><p>3＜2x－3y＜8.</p><p>答案：(3,8)</p><p>8．已知ac，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac的值的符号为______．</p><p>解析：a＋b＋c＝0，b＝－(a＋c)，</p><p>b2＝a2＋c2＋2ac4ac.∵ac，b2－4ac0.</p><p>答案：正</p><p>9．若mn，pq且(p－m)(p－n)0，(q－m)(q－n)0.则m，n，p，q的大小顺序为______．</p><p>解析：视(p－m)(p－n)0为关于p的二次不等式．</p><p>∵mn，mn，同理mn.</p><p>故mqn.</p><p>答案：mqn</p><p>10．已知a＋b＞0，比较ab2＋ba2与1a＋1b的大小．</p><p>解：ab2＋ba2－(1a＋1b)＝a－bb2＋b－aa2</p><p>＝(a－b)(1b2－1a2)＝a＋ba－b2a2b2，</p><p>∵a＋b＞0，(a－b)20，a＋ba－b2a2b20，</p><p>ab2＋ba21a＋1b.</p><p>11．已知0＜＋＜2，－2＜－＜3，求2，2，3－3的取值范围．</p><p>解：∵0＜＋＜2，①－2＜－＜3，②</p><p>①与②相加得－2＜2＜56.</p><p>又∵－2＜－＜3，－3＜－＜2.③</p><p>①与③相加得－3＜2＜.</p><p>又设3－3＝m(＋)＋n(－)＝(m＋n)＋(m－n)，</p><p>m＋n＝3，m－n＝－13，m＝43，n＝53.</p><p>3－3＝43(＋)＋53(－)，</p><p>而0＜43(＋)＜23，－56＜53(－)＜59，</p><p>两式相加得－56＜3－3＜119.</p><p>12．甲、乙两人沿着同一条路同时从A地出发走向B地，甲用速度v1与v2(v1v2)各走路程的一半，乙用速度v1与v2各走全路程所需时间的一半，试判断甲、乙两人谁先到达B地，并证明你的结论．</p><p>解：乙先到达B地．证明如下：</p><p>设从A地到B地的总路程为1，</p><p>则甲走完全路程所用时间t1＝12v1＋12v2＝12v1＋12v2，</p><p>乙走完全路程所用时间t2＝2v1＋v2，</p><p>t2－t1＝2v1＋v2－(12v1＋12v2)</p><p>＝4v1v2－v2v1＋v2－v1v1＋v22v1v2v1＋v2</p><p>＝2v1v2－v21－v222v1v2v1＋v2＝－v1－v222v1v2v1＋v2.</p><p>∵v1v2，v1＞0，v2＞0，</p><p>－v1－v222v1v2v1＋v2＜0，</p><p>即t1＞t2.</p><p>甲走完全路程所用时间比乙多，故乙先到达B地．</p>
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