高中数学用二分法求方程的近似解测试题（有答案）
<p>1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表</p><p>x 1 2 3 4 5 6 7</p><p>f(x) 132.1 15.4 －2.31 8.72 －6.31 －125.1 12.6</p><p>那么，函数f(x)在区间上的零点至少有()</p><p>A．5个 B．4个</p><p>C．3个 D．2个</p><p>解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，函数f(x)在区间上的零点至少有3个，故选C.</p><p>2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间()</p><p>A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)</p><p>C．(1.5,2) D. 不能确定</p><p>解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，</p><p>f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.</p><p>3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：</p><p>f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)＝－0.984</p><p>f(1.375)＝－0.260 f(1.2023)＝0.162 f(1.20235)＝－0.054</p><p>那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为()</p><p>A．1.25 B．1.375</p><p>C．1.2023 D．1.5</p><p>解析：选C.根据题意知函数的零点在1.20235至1.2023之间，因为此时|1.2023－1.20235|＝0.202350.1，故方程的一个近似根可以是1.2023.</p><p>4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．</p><p>解析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，</p><p>f(2)f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．</p><p>答案：(2,2.5)</p><p>1．定义在R上的奇函数f(x)()</p><p>A．未必有零点</p><p>B．零点的个数为偶数</p><p>C．至少有一个零点</p><p>D．以上都不对</p><p>解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，</p><p>f(0)＝0，</p><p>f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．</p><p>2．下列函数零点不能用二分法求解的是()</p><p>A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3</p><p>C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1</p><p>解析：选C.对于C，f(x)＝(x＋2)20，不能用二分法．</p><p>3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间()</p><p>A．(18，14) B．(14，12)</p><p>C．(12，1) D．(1,2)</p><p>解析：选C.f(18)＝－154＜0，f(14)＝－52＜0，</p><p>f(12)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，</p><p>函数零点落在区间(12，1)上．</p><p>4．已知f(x)＝1x－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为()</p><p>A．3 B．4</p><p>C．5 D．6</p><p>解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．</p><p>5．用二分法判断方程(12)x＝x2的根的个数是()</p><p>A．4个 B．3个</p><p>C．2个 D．1个</p><p>解析：选C.设y1＝(12)x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，方程(12)x＝x2有两个根．故选C.</p><p>6．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()</p><p>A．x1 B．x2</p><p>C．x3 D．x4</p><p>解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，点x3不能用二分法求，故选C.</p><p>7．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.</p><p>解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－50，f(－1)＝10可得a＝－2，b＝－1，a＋b＝－3.</p><p>答案：－3</p><p>8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：</p><p>f(1.2023)＝0.200 f(1.2023)＝0.133 f(1.2023)＝0.067</p><p>f(1.2023)＝0.003 f(1.2023)＝－0.029 f(1.2023)＝－0.060</p><p>据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．</p><p>解析：注意到f(1.2023)＝－0.029和f(1.2023)＝0.003，显然f(1.2023)f(1.2023)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.</p><p>答案：1.56</p>
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