高中数学对数与对数运算训练题(含答案)
<p>1．2－3＝18化为对数式为()</p><p>A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2</p><p>C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18</p><p>解析：选C.根据对数的定义可知选C.</p><p>2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()</p><p>A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5</p><p>C．25 D．3＜a＜4</p><p>解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5.</p><p>3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()</p><p>A．①③ B．②④</p><p>C．①② D．③④</p><p>解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝2023，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．</p><p>4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.</p><p>解析：2x－1＝3，x＝2.</p><p>答案：2</p><p>1．logab＝1成立的条件是()</p><p>A．a＝b B．a＝b，且b0</p><p>C．a0，且a D．a0，a＝b1</p><p>解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.</p><p>2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()</p><p>A．b7＝ac B．b＝a7c</p><p>C．b＝7ac D．b＝c7a</p><p>解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.</p><p>3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()</p><p>A．1 B．ee</p><p>C．2e D．0</p><p>解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.</p><p>f(e)＝lne＝1.</p><p>4．方程2log3x＝14的解是()</p><p>A．x＝19 B．x＝x3</p><p>C．x＝3 D．x＝9</p><p>解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19.</p><p>5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()</p><p>A．9 B．8</p><p>C．7 D．6</p><p>解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.</p><p>同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.</p><p>6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()</p><p>A.47 B.27</p><p>C.72 D.74</p><p>解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，</p><p>所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.</p><p>7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.</p><p>解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，</p><p>log23a＝log2023＝1.</p><p>答案：1</p><p>8．若lg(lnx)＝0，则x＝________.</p><p>解析：lnx＝1，x＝e.</p><p>答案：e</p><p>9．方程9x－63x－7＝0的解是________．</p><p>解析：设3x＝t(t0)，</p><p>则原方程可化为t2－6t－7＝0，</p><p>解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7.</p><p>x＝log37.</p><p>答案：x＝log37</p><p>10．将下列指数式与对数式互化：</p><p>(1)log216＝4；(2)log2023＝－3；</p><p>(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；</p><p>(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.</p><p>解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.</p><p>(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.</p><p>(5)log319＝－2.(6)log2023＝－2.</p><p>11．计算：23＋log23＋35－log39.</p><p>解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51.</p><p>12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．</p><p>求证：a＝b或a＝1b.</p><p>证明：设logab＝logba＝k，</p><p>则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.</p><p>∵b0，且b1，k2＝1，</p><p>即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；</p><p>当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．</p>
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