高中数学集合的含义与表示同步测试题
<p>1．已知A＝{x|3－3x0}，则下列各式正确的是()</p><p>A．3A B．1A</p><p>C．0A D．－1A</p><p>【解析】集合A表示不等式3－3x0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.</p><p>【答案】C</p><p>2．下列四个集合中，不 同于另外三个的是()</p><p>A．{y|y＝2} B．{x＝2}</p><p>C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} w</p><p>【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.</p><p>【答案】B</p><p>3．下列关系中，正确的个数为________．</p><p>①12R；② 2Q；③|－3|N*；④| －3|Q.</p><p>【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12R，①正确；2Q，②正确；</p><p>|－3|＝3N*，|－3|＝3Q，③、④不正确．</p><p>【答案】2</p><p>4．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．</p><p>【解析】因为集合A与集合B相等，</p><p>所以x2－x＝2.x＝2或x＝－1.</p><p>当x＝2时， 与集合元素的互异性矛盾．</p><p>当x＝－1时 ，符合题意．</p><p>x＝－1.</p><p>一、选择题(每小题5分，共20分)</p><p>1．下列命题中正确的()</p><p>①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|45}可以用列举法表示．</p><p>A．只有①和④ B．只有②和③</p><p>C．只有② D．以上语句都不对</p><p>【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集 合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.</p><p>【答案】C</p><p>2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()</p><p>A．{1,1} B．{1}</p><p>C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}</p><p>【解析】集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.</p><p>【答案】B</p><p>3．已知集合A＝{xN*|－55}，则必有()</p><p>A．－1A B．0A</p><p>C.3A D．1A</p><p>【解析】∵xN*，－55，</p><p>x＝1,2，</p><p>即A＝{1,2}，1A.故选D.</p><p>【答案】D</p><p>4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy， xA，yB}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()</p><p>A．0 B．2</p><p>C．3 D．6</p><p>【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.</p><p>【答案】D</p><p>二、填空题(每小题5分，共10分)</p><p>5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．</p><p>【解析】由互异性知a21，即a1，</p><p>故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．</p><p>【答案】{1，－1}</p><p>6．已知P＝{x|2＜x＜a，xN}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.</p><p>【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.</p><p>【答案】6</p><p>三、解答题(每小题10分，共20分)</p><p>7．选择适当的方法表示下列集合集．</p><p>(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；</p><p>(2)大 于2且小于6的有理数；</p><p>(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．</p><p>【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．</p><p>(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{xQ|26}，无限集．</p><p>(3)用描述法表示该集合为</p><p>M＝{(x，y)|y＝－x＋4，xN，yN}或用列举法表示该集合为</p><p>{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．</p><p>8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合</p><p>{2，|a＋3|}，已知5A且5B，求a的值．</p><p>【解析】因为5A，所以a2＋2a－3＝5，</p><p>解得a＝2或a＝－4.</p><p>当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．</p><p>当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－4.</p><p>9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，xR}．</p><p>(1)若A中有两个元素， 求实数a的取值范围；</p><p>(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．</p><p>【解析】(1)∵A中有两个元素，</p><p>方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，</p><p>a0，＝9＋16a＞0，即a＞－916.a＞－916，且a0.</p><p>(2)当a＝0时，A＝{－43}；</p><p>当a0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，＝9＋16a＝0，即a＝－916；</p><p>若关于x的方程无实数根，则＝9＋16a＜0，</p><p>即a＜－916；w</p><p>故所求的a的取值范围是a－916或a＝0.</p>
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